問題描述

尼克每天上班之前都連線上英特網，接收他的上司發來的郵件，這些郵件包含了尼克主管的部門當天要完成的全部任務，每個任務由一個開始時刻與一個持續時間構成。
尼克的一個工作日為N分鐘，從第一分鐘開始到第N分鐘結束。當尼克到達單位後他就開始幹活。如果在同一時刻有多個任務需要完成，尼克可以任選其中的一個來做，而其餘的則由他的同事完成，反之如果只有一個任務，則該任務必需由尼克去寫成，假如某些任務開始時刻尼克正在工作，則這些任務也由尼克的同事完成。如果某任務於第P分鐘開始，持續時間為T分鐘，則該任務將在第P+T-1分鐘結束。
寫一個程式計算尼克應該如何選取任務，才能獲得最大的空暇時間。

輸入格式

輸入資料第一行包含兩個用空格隔開的整數N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作時間，單位為分，K表示任務總數。
接下來共有K行，每一行有兩個用空格隔開的整數P和T，表示該任務從第P分鐘開始，持續時間為T分鐘，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

輸出格式

輸出檔案僅一行包含一個整數表示尼克可能獲得的最大空暇時間。

樣例輸入 1

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

樣例輸出 1

4

樣例輸入 2

20 7
2 10
2 2
5 6
5 5
11 5
11 2
14 4

樣例輸出 2

8

分析：哇，這題洛谷標籤是綠的，我都沒過我能自己做出來這道題。。。
閒話不多說，來說說狀態轉移方程。這題如果讀懂了，其實讀者會明白就是在一條線段上找出若干個不相交的線段（注意第一條必要），使除這些線段覆蓋的點之外的所有點的個數最大，輸出。如下圖（樣例，畫的有點醜。。。）：

選擇1到6與8到12兩條線段可獲得最大個數，4。
那麼這題怎麼做呢？和DP套路一樣，狀態，階段，決策，方程（忽視階段與決策）。
狀態：設f【i】表示i到n的最大空閒值（這裡不是每一點都要DP，每一點都DP方程有點難寫，或者根本寫不出來）
方程：f【i】=max（f【k】+k-i-1）（i+1<=k<=n&&k是某個任務的起始點&&i是某個任務的起始點）
這個方程還是比較好想的（雖然我想了2小時。。。），對於每一個任務，你要麼選擇做他，要麼不選擇做，其中選出最大值就好了。如果看不懂描述，可以看看程式碼，程式碼應該更清晰一點。

#include<cstdio>  
 

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int f[10010];
bool flag[10010];
struct Node
{
    int Begin;//這個任務的起始點 
    int End;//這個任務的結束點 
}a[10010];
inline bool cmp(Node j,Node k)
{
    return j.End>k.End;//sort排個序 
}
inline int _max(int c,int b)
{
    if(c>b) return c;
    return b;
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int p,t;
        scanf("%d%d",&p,&t);
        t=p+t-1;//題目所給條件 
        a[i].Begin=p;//賦值 
        a[i].End=t;
        flag[p]=1;//初始化 
    }
    sort(a+1,a+k+1,cmp);//排序 
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int sum=0,j;
        for(j=a[i].End+1;j<=n;j++)//如果選擇做這個任務，就要從這個任務的結束點開始向後DP，碰到了一個任務就必須做 
        {
            if(flag[j]==1)//碰到了 
            {
                sum=f[j];//賦值 
                break;//必須結束，因為這個任務不管你選不選都必須選 
            }
        }
        f[a[i].Begin]=_max(f[a[i].Begin],sum+j-a[i].End-1);//由於我們直接列舉的任務，所以不需要判斷i是否是某個任務的起始點
        //直接賦值就好了 ；如果選， f[a[i].Begin]= sum+j-a[i].End-1。sum代表選了這個任務之後
        // 從下一個必做的任務開始可獲得的最大空閒時間，而下一個必做的任務
        //與當前的任務相差的就是j-a[i].End-1了，要加上去 
    }
    int ans,i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]==1)//第一個任務必做 
        {
            ans=f[i];
            break;//同理必須結束 
        }
    }
    printf("%d",ans+i-1);//注意第一個任務有可能不是從1開始的，我們還要加上第一個任務的起始點-1到1的點的個數 
    return 0;
}

如果還有什麼不懂，請隨時留言評論，有錯也歡迎指出，謝謝各位！