剛開始接觸斜率優化dp，做的一道簡單的入門題目，這裡有一篇論文，前半部分講的就是這個淺談數形結合思想在資訊學競賽中的應用
分析：
我們假設k<j<i。如果在j的時候決策要比在k的時候決策好，那麼也就是
dp[j]+M+(sum[i]−sum[j])2<dp[k]+M+(sum[i]−sum[k])2
(因為是最小花費嘛，所以優就是小於)兩邊移項一下，得到：
(dp[j]+sum[j]2−(dp[k]+sum[k]2))/(2∗(sum[j]−sum[k]))<sum[i]。
我們把dp[j]−sum[j]2看做是yj，把2∗sum[j]看成是xj。
得到(y

關鍵的來了：現在從左到右，還是設k<j<i，如果F[i,j]<F[j,k]，那麼j點便永遠不可能成為最優解，可以直接將它踢出我們的最優解集。為什麼呢？

我們假設F[i,j]<sum[i]，那麼就是說i點要比j點優，排除j點。
如果F[i,j]>=sum[i]，那麼j點此時是比i點要更優，但是同時#F[j,k]>F[i,j]>sum[i]#。這說明還有k點會比j點更優，同樣排除j點。

然後你會發現其實我們排除的其實就是在二維座標系當中上凸的點 也就是說我們維護一個下凸的折線就可以得到答案，
程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
#define LL long long
 

LL dat[500005];
LL dp[500005];
LL sum[500005];
LL GetUp(int i,int j)
{
    return dp[i]+sum[i]*sum[i]-dp[j]-sum[j]*sum[j];
}
LL GetDown(int i,int j)
{
    return 2*sum[i]-2*sum[j];
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        clr(dp);
        clr(sum);
        int dque[500005];
        int head,tail;
        head = tail = 0;
        dat[0] = 0;
        dque[tail++] = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&dat[i]);
            sum[i] = dat[i]+sum[i-1];
            while(head+1!=tail && (sum[i]*GetDown(dque[head+1],dque[head])>=GetUp(dque[head+1],dque[head])))
                head++;
            dp[i] = dp[dque[head]] + (sum[i]-sum[dque[head]])*(sum[i]-sum[dque[head]])+m;
            while(tail-1!=head && (GetUp(i,dque[tail-1])*GetDown(dque[tail-1],dque[tail-2])<=GetUp(dque[tail-1],dque[tail-2])*GetDown(i,dque[tail-1])))
                tail--;
            dque[tail++] = i;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);

    }
    return 0;
}