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ACM/ICPC Java高精度計算

阿新 • • 發佈：2019-02-10

ACM/ICPC競賽中會遇到許多高精度計算的題目，比如兩個大整數相加(1111111111111111111111111111111111111111 + 22222343259435894305894301243)。如果我們還採用普通型別比如long long來儲存這些值，是裝不下這麼大的值的了。

我們通常的做法是以字串的形式儲存值，然後程式設計模擬人的計算過程，例如

X = “111”；

Y = “999”；

X + Y用如下方法計算：

       1     1     1

+     9     9     9

————————

       10    10    10

然後再逐一進位得到“1110”。

減法，乘法，除法都是基於字串模擬的基礎之上的。

同時Java類庫提供了高精度運算的類java.math.BigInteger和java.math.BigDecimal，這樣我們在比賽時就可以使用這兩個類完成高精度計算的要求。

BigInteger用於任意精度的整數的運算：

例：

BigInteger x = new BigInteger(“11111111111111111111111111111111111111”);

BigInteger y = new BigInteger(“22222343259435894305894301243”);

System.out.println(x .add(y));

BigInteger類：

abs()       返回其值是此BigInteger的絕對值的BigInteger。

compareTo(BigInteger val) 將此BigInteger與指定的BigInteger進行比較。

divide(BigInteger val)  返回其值為 (this / val) 的BigInteger。

pow(int exponent)  返回其值為 (thisexponent) 的BigInteger。

multiply(BigInteger val)  返回其值為 (this * val) 的BigInteger。

gcd(BigInteger val) 返回一個 BigInteger，其值是 abs(this) 和 abs(val) 的最大公約數。

subtract(BigInteger val) 返回其值為 (this - val) 的 BigInteger。

BigDecimal類：

BigDecimal(String val)
          將 BigDecimal 的字串表示形式轉換為 BigDecimal。

abs()
          返回 BigDecimal，其值為此 BigDecimal 的絕對值，其標度為 this.scale()。

add(BigDecimal augend)
          返回一個 BigDecimal，其值為 (this + augend)，其標度為 max(this.scale(), augend.scale())。

compareTo(BigDecimal val)
          將此 BigDecimal 與指定的 BigDecimal 比較。

divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode)
          返回一個 BigDecimal，其值為 (this / divisor)，其標度為指定標度。

       RoundingMode

CEILING
          向正無限大方向舍入的舍入模式。

DOWN
          向零方向舍入的舍入模式。

FLOOR
          向負無限大方向舍入的舍入模式。

HALF_DOWN
          向最接近數字方向舍入的舍入模式，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則向下舍入。

HALF_EVEN
          向最接近數字方向舍入的舍入模式，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則向相鄰的偶數舍入。

HALF_UP
          向最接近數字方向舍入的舍入模式，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則向上舍入。

UNNECESSARY
          用於斷言請求的操作具有精確結果的舍入模式，因此不需要舍入。

UP
          遠離零方向舍入的舍入模式。

setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode)
          返回 BigDecimal，其標度為指定值，其非標度值通過此 BigDecimal 的非標度值乘以或除以十的適當次冪來確定，以維護其總值。

subtract(BigDecimal subtrahend)
          返回一個 BigDecimal，其值為 (this - subtrahend)，其標度為 max(this.scale(), subtrahend.scale())。

divide(BigDecimal divisor, RoundingMode roundingMode)
          返回一個 BigDecimal，其值為 (this / divisor)，其標度為 this.scale()。

更多的函式請參考javaAPI文件。 

下面給出poj1131程式碼： 

import java.util.*; 
import java.io.*; 
import java.math.*; 

public class Main_1131 { 
	public static void main(String[] args) { 
		Scanner in = new Scanner(System.in); 
		String str, ors; 
		BigDecimal x, y, z; 
		while (in.hasNext()) { 
			ors = in.next(); 
			str = ors.substring(ors.indexOf(".") + 1, ors.length()); 
			z = new BigDecimal(0); 
			y = new BigDecimal(1); 
			for (int i = 0; i < str.length(); ++i) { 
				x = new BigDecimal(str.charAt(i) - '0'); 
				y = y.multiply(new BigDecimal(8)); 
				x = x.divide(y, str.length() * 3, RoundingMode.HALF_UP); 
				z = z.add(x); 
			} 
			System.out.println(ors + " [8] = " + z + " [10]"); 
		} 
	} 
}

--------------------------------------------------------------------------------

ACM中java的使用

這裡指的java速成，只限於java語法，包括輸入輸出，運算處理，字串和高精度的處理，進位制之間的轉換等，能解決OJ上的一些高精度題目。

1. 輸入：

格式為：Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

例程：

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args) 

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int a; double b; BigInteger c; String st;

        a = cin.nextInt(); b = cin.nextDouble(); c = cin.nextBigInteger(); d = cin.nextLine(); // 每種型別都有相應的輸入函式.

    }

}

 

2. 輸出

函式：System.out.print(); System.out.println(); System.out.printf();

System.out.print(); // cout << …;

System.out.println(); // cout << … << endl;

System.out.printf(); // 與C中的printf用法類似.

例程：

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args) 

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int a; double b;

        a = 12345; b = 1.234567;

        System.out.println(a + " " + b);

        System.out.printf("%d %10.5f\n", a, b); // 輸入b為字寬為10，右對齊，保留小數點後5位，四捨五入.

    }

}

規格化的輸出：

函式：

// 這裡0指一位數字，#指除0以外的數字(如果是0，則不顯示),四捨五入.

    DecimalFormat fd = new DecimalFormat("#.00#");

    DecimalFormat gd = new DecimalFormat("0.000");

    System.out.println("x =" + fd.format(x));

    System.out.println("x =" + gd.format(x));

 

3. 字串處理

java中字串String是不可以修改的，要修改只能轉換為字元陣列.

例程：

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args) 

    {

        int i;

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        String st = "abcdefg";

        System.out.println(st.charAt(0)); // st.charAt(i)就相當於st[i].

        char [] ch;

        ch = st.toCharArray(); // 字串轉換為字元陣列.

        for (i = 0; i < ch.length; i++) ch[i] += 1;

        System.out.println(ch); // 輸入為“bcdefgh”.

if (st.startsWith("a")) // 如果字串以'0'開頭.

        {

            st = st.substring(1); // 則從第1位開始copy(開頭為第0位).

        }

    }

}

 

4. 高精度

BigInteger和BigDecimal可以說是acmer選擇java的首要原因。

函式：add, subtract, divide, mod, compareTo等，其中加減乘除模都要求是BigInteger(BigDecimal)和BigInteger(BigDecimal)之間的運算，所以需要把int(double)型別轉換為BigInteger(BigDecimal)，用函式BigInteger.valueOf().

例程：

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args) 

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int a = 123, b = 456, c = 7890;

        BigInteger x, y, z, ans;

        x = BigInteger.valueOf(a); y = BigInteger.valueOf(b); z = BigInteger.valueOf(c);

        ans = x.add(y); System.out.println(ans);

        ans = z.divide(y); System.out.println(ans);

        ans = x.mod(z); System.out.println(ans);

        if (ans.compareTo(x) == 0) System.out.println("1");

    }

}

 

5. 進位制轉換

java很強大的一個功能。

函式：

String st = Integer.toString(num, base); // 把num當做10進位制的數轉成base進位制的st(base <= 35).

int num = Integer.parseInt(st, base); // 把st當做base進位制，轉成10進位制的int(parseInt有兩個引數,第一個為要轉的字串,第二個為說明是什麼進位制).   

BigInter m = new BigInteger(st, base); // st是字串，base是st的進位制.

//Added by abilitytao

1.如果要將一個大數以2進位制形式讀入 可以使用cin.nextBigInteger(2); 

當然也可以使用其他進位制方式讀入；

2.如果要將一個大數轉換成其他進位制形式的字串 使用cin.toString(2);//將它轉換成2進製表示的字串

例程：POJ 2305

 

import java.io.*;

import java.util.*;

import java.math.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        int b;

        BigInteger p,m,ans;

        String str ;

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        while(cin.hasNext())

        {

            b=cin.nextInt();

            if(b==0)

                break;

            p=cin.nextBigInteger(b);

            m=cin.nextBigInteger(b);

            ans=p.mod(m);

            str=ans.toString(b);

            System.out.println(str);

        }

    }

}

//End by abilitytao

 

6. 排序

函式：Arrays.sort();至於怎麼排序結構體，像C++裡寫個cmp的方法，在java還不太清楚，希望有人指點下～～

例程：

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.text.*;

public class Main

{

    public static void main(String[] args) 

    {

        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));

        int n = cin.nextInt();

        int a[] = new int [n];

        for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = cin.nextInt();

        Arrays.sort(a);

        for (int i = 0; i < n; i++) System.out.print(a[i] + " ");

    }

}

7. POJ高精度題目彙總：

POJ 1131 1205 1220 1405 1503 1604 1894 2084 2305 2325 2389 2413 3101 3199

轉自：http://hi.baidu.com/czyuan_acm/blog/item/d0bf7a439d90d21b72f05d69.html

acm中Java的應用

Chapter I.

Java的優缺點各種書上都有，這裡只說說用Java做ACM-ICPC的特點：

(1) 最明顯的好處是，學會Java，可以參加Java Challenge    :)

(2) 對於熟悉C/C++的程式設計師來說，Java 並不難學，找本書，一兩週業餘時間就可以搞定了。當然，這裡只是指一般程式設計，想熟悉所有的Java庫還是需要些時間的。

      事實上，Java 只相當於C++的一個改進版，所有的語法都幾乎是C++的，很少有變動。

(3) 在一般比賽中，Java程式會有額外的時間和空間，而實際上經過實驗，在執行計算密集任務的時候Java並不比C/C++慢多少，只是IO操作較慢而已。

(4) Java 簡單而功能強大，有些東西用Java實現起來更為方便，比如高精度。

(5) 用Java不易犯細微的錯誤，比如C/C++中的指標， “if (n = m) ... ” 等

(6) 目前來看Eclipse已成基本配置，寫Java程式反而比C/C++更方便除錯。在具體競賽時也算多一種選擇。

(7) 學會Java對以後工作有好處。現在國外很多地方會Java的人比會C/C++的人多。

(8) 會Java可以使你看起來更像偶蹄類動物（牛）      hoho~ 

Chapter II. 

下面說一下ACM-ICPC隊員初用Java程式設計所遇到的一些問題： 

1. 基本輸入輸出： 

(1) 

JDK 1.5.0 新增的Scanner類為輸入提供了良好的基礎，簡直就是為ACM-ICPC而設的。 

一般用法為： 

import java.io.* 

import java.util.* 

public class Main 

{ 

      public static void main(String args[]) 

      { 

          Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); 

          ... 

      } 

} 

當然也可以直接 Scanner cin = new Scanner(System.in); 

只是加Buffer可能會快一些 

(2) 

讀一個整數：    int n = cin.nextInt();          相當於    scanf("%d", &n);    或 cin >> n; 

讀一個字串：String s = cin.next();          相當於    scanf("%s", s);      或 cin >> s; 

讀一個浮點數：double t = cin.nextDouble();    相當於    scanf("%lf", &t); 或 cin >> t; 

讀一整行：      String s = cin.nextLine();      相當於    gets(s);            或 cin.getline(...); 

判斷是否有下一個輸入可以用 cin.hasNext() 或 cin.hasNextInt() 或 cin.hasNextDouble() 等，具體見 TOJ 1001 例程。 

(3) 

輸出一般可以直接用 System.out.print() 和 System.out.println()，前者不輸出換行，而後者輸出。 

比如：System.out.println(n);    // n 為 int 型 

同一行輸出多個整數可以用 

      System.out.println(new Integer(n).toString() + " " + new Integer(m).toString()); 

也可重新定義： 

static PrintWriter cout = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out)); 

cout.println(n); 

(4) 

對於輸出浮點數保留幾位小數的問題，可以使用DecimalFormat類， 

import java.text.*; 

DecimalFormat f = new DecimalFormat("#.00#"); 

DecimalFormat g = new DecimalFormat("0.000"); 

double a = 123.45678, b = 0.12; 

System.out.println(f.format(a)); 

System.out.println(f.format(b)); 

System.out.println(g.format(b)); 

這裡0指一位數字，#指除0以外的數字。 

 

2. 大數字 

BigInteger 和 BigDecimal 是在java.math包中已有的類，前者表示整數，後者表示浮點數 

用法： 

不能直接用符號如+、-來使用大數字，例如： 

(import java.math.*)    // 需要引入 java.math 包 

BigInteger a = BigInteger.valueOf(100); 

BigInteger b = BigInteger.valueOf(50); 

BigInteger c = a.add(b)    // c = a + b; 

主要有以下方法可以使用： 

BigInteger add(BigInteger other) 

BigInteger subtract(BigInteger other) 

BigInteger multiply(BigInteger other) 

BigInteger divide(BigInteger other) 

BigInteger mod(BigInteger other) 

int compareTo(BigInteger other) 

static BigInteger valueOf(long x) 

輸出大數字時直接使用 System.out.println(a) 即可。 

 

3. 字串 

String 類用來儲存字串，可以用charAt方法來取出其中某一位元組，計數從0開始： 

String a = "Hello";      // a.charAt(1) = ’e’ 

用substring方法可得到子串，如上例 

System.out.println(a.substring(0, 4))      // output "Hell" 

注意第2個引數位置上的字元不包括進來。這樣做使得 s.substring(a, b) 總是有 b-a個字元。 

字串連線可以直接用 + 號，如 

String a = "Hello"; 

String b = "world"; 

System.out.println(a + ", " + b + "!");      // output "Hello, world!" 

如想直接將字串中的某位元組改變，可以使用另外的StringBuffer類。 

 

4. 呼叫遞迴（或其他動態方法） 

在主類中 main 方法必須是 public static void 的，在 main 中呼叫非static類時會有警告資訊， 

可以先建立物件，然後通過物件呼叫方法： 

public class Main 

{ 

      ... 

      void dfs(int a) 

      { 

          if (...) return; 

          ... 

          dfs(a+1); 

      } 

     

      public static void main(String args[]) 

      { 

          ... 

          Main e = new Main(); 

          e.dfs(0); 

          ... 

      } 

} 

5. 其他注意的事項 

(1) Java 是面向物件的語言，思考方法需要變換一下，裡面的函式統稱為方法，不要搞錯。 

(2) Java 裡的陣列有些變動，多維陣列的內部其實都是指標，所以Java不支援fill多維陣列。 

      陣列定義後必須初始化，如 int[] a = new int[100]; 

(3) 布林型別為 boolean，只有true和false二值，在 if (...) / while (...) 等語句的條件中必須為boolean型別。 

      在C/C++中的 if (n % 2) ... 在Java中無法編譯通過。 

(4) 下面在java.util包裡Arrays類的幾個方法可替代C/C++裡的memset、qsort/sort 和 bsearch: 

Arrays.fill() 

Arrays.sort() 

Arrays.binarySearch()  

轉自：http://hi.baidu.com/oak_wesley/blog/item/35839200fd9dc10e1d9583de.html


--------------------------------------------------------------------------------

//PKU 1001
//計算R^N，R為浮點數
/* BigInteger/BigDecimal 常用方法(所有方法均為1個引數)
add()加  subtract()減  multiply()乘  divide()除
abs()絕對值  max()最大值  min()最小值
compareTo()比較大小  toString()轉為字串


僅BigInteger：
mod()取餘  gcd()求最大公約數
and()求與  or()求或  not()求反  xor()求異或
*/


import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;


public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		while(cin.hasNext())
		{
			BigDecimal x=cin.nextBigDecimal();
			BigDecimal y=BigDecimal.valueOf(1.0);
			int n=cin.nextInt();
			for(int i=1;i<=n;i++)
				y=y.multiply(x);
			String out=new String(y.toPlainString());
			boolean flag=false;
			int q=out.length()-1;
			//去掉前導零
			while(out.charAt(q)=='0') q--;
			if (out.charAt(q)=='.') q--;
			int p=0;
			//去掉小數點後多餘的零
			while(out.charAt(p)=='0') p++;
			for(int i=p;i<=q;i++)
				System.out.print(out.charAt(i));
			System.out.println();
		}
	}
}


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