影象去霧之何凱明暗通道先驗去霧演算法原理及c++程式碼實現

http://blog.csdn.net/s12244315/article/details/50292049

何凱明博士，2007年清華大學畢業，2011年香港中文大學博士畢業，可謂是功力深厚，感嘆於國內一些所謂博士的水平，何這樣的博士才可以真正叫做

Doctor。

本文主要上是對《Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior》的翻譯、整理、及部分解釋、程式碼實現。如果您的英文水平好，建議看原

文可能來的更爽些。

一、論文思想的簡單描述

首先看看暗通道先驗是什麼：

　　在絕大多數非天空的區域性區域裡，某一些畫素總會有至少一個顏色通道具有很低的值。換言之，該區域光強度的最小值是個很小的數。

　　我們給暗通道一個數學定義，對於任意的輸入影象J，其暗通道可以用下式表達：

式中Jc表示彩色影象的每個通道，Ω(x)表示以畫素X為中心的一個視窗。

　式（5）的意義用程式碼表達也很簡單，首先求出每個畫素RGB分量中的最小值，存入一副和原始影象大小相同的灰度圖中，然後再對這幅灰度圖進行最小值

濾波，濾波的半徑由視窗大小決定，一般有WindowSize = 2 * Radius + 1;

暗通道先驗的理論指出：

實際生活中造成暗原色中低通道值主要有三個因素：a)汽車、建築物和城市中玻璃窗戶的陰影，或者是樹葉、樹與岩石等自然景觀的投影；b)色彩鮮豔的物

體或表面，在RGB的三個通道中有些通道的值很低（比如綠色的草地／樹／植物，紅色或黃色的花朵／葉子，或者藍色的水面）；c)顏色較暗的物體或者表面，

例如灰暗色的樹幹和石頭。總之，自然景物中到處都是陰影或者彩色，這些景物的影象的暗原色總是很灰暗的。

在作者的論文中，統計了5000多副影象的特徵，也都基本符合這個先驗，因此，我們可以認為其實一條定理。

有了這個先驗，接著就需要進行一些數學方面的推導來最終解決問題。

　　首先，在計算機視覺和計算機圖形中，下述方程所描述的霧圖形成模型被廣泛使用：

　其中，I(X)就是我們現在已經有的影象（待去霧的影象），J(x)是我們要恢復的無霧的影象，A是全球大氣光成分， t(x)為透射率。現在的已知條件就是

I(X)，要求目標值J(x),顯然，這是個有無數解的方程，因此，就需要一些先驗了。

　　將式（1）稍作處理，變形為下式：

如上所述，上標C表示R/G/B三個通道的意思。

首先假設在每一個視窗內透射率t(x)為常數，定義他為，並且A值已經給定，然後對式（7）兩邊求兩次最小值運算，得到下式：

上式中，J是待求的無霧的影象，根據前述的暗原色先驗理論有：

因此，可推匯出：

把式（10）帶入式（8）中，得到：

這就是透射率的預估值。

在現實生活中，即使是晴天白雲，空氣中也存在著一些顆粒，因此，看遠處的物體還是能感覺到霧的影響，另外，霧的存在讓人類感到景深的存在，因此，有

必要在去霧的時候保留一定程度的霧，這可以通過在式（11）中引入一個在[0,1] 之間的因子，則式（11）修正為：

本文中所有的測試結果依賴於： ω=0.95。

上述推論中都是假設全球達氣光A值時已知的，在實際中，我們可以藉助於暗通道圖來從有霧影象中獲取該值。具體步驟如下：

　　1）從暗通道圖中按照亮度的大小取前0.1%的畫素。

2）在這些位置中，在原始有霧影象I中尋找對應的具有最高亮度的點的值，作為A值。

到這一步，我們就可以進行無霧影象的恢復了。由式（1）可知： J = ( I - A)/t + A

現在I,A,t都已經求得了，因此，完全可以進行J的計算。

當投射圖t 的值很小時，會導致J的值偏大，從而使淂影象整體向白場過度，因此一般可設定一閾值T0，當t值小於T0時，令t=T0，本文中所有效果圖均以

T0=0.1為標準計算。

因此，最終的恢復公式如下：

當直接用上述理論進行恢復時，去霧的效果其實也是很明顯的，比如下面一些例子：

　　　　　　　　　　有霧圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　去霧圖

注意到第一幅圖的原圖兩個字的周圍明顯有一塊不協調的地方，而第二圖頂部水平方向似乎有一塊沒有進行去霧處理，這些都是由於我們的透射率圖過於粗

糙了。

要獲得更為精細的透射率圖，何博士在文章中提出了了soft matting方法，能得到非常細膩的結果。但是他的一個致命的弱點就是速度特慢，不使用於實際

使用。在2011年，何博士又除了一片論文，其中提到了導向濾波的方式來獲得較好的透射率圖。該方法的主要過程集中於簡單的方框模糊，而方框模糊有多重和

半徑無關的快速演算法。因此，演算法的實用性特強，關於這個導向濾波演算法大家在何博士的網站可以自己去研習下，除了在去霧方面外，還有著其他多方面的應

用，這部分本文不多述。

使用了導向濾波後的去霧效果：

　二、各引數對去霧結果的影響

　第一：視窗的大小。這個對結果來說是個關鍵的引數，視窗越大，其包含暗通道的概率越大，暗通道也就越黑。我們不去從理論角度分析，從實踐的效果來

看，似乎視窗越大，去霧的效果越不明顯，如下圖所示：

　　　 (a) 原始影象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 視窗大小=11

　　我的建議是視窗大小在11-51之間，即半徑在5-25之間。

式（12）中的ω具有著明顯的意義，其值越小，去霧效果越不明顯，舉例如下：

(a) 原始影象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) ω=0.5

三：編碼的步驟

　　如果你仔細的分析了原文的細路，加上適當的參考，編碼其實並不是很困難。

　　1）根據原始影象求暗通道。。

2）按文中所描述的演算法自動獲得全球大氣光的值。

這裡說明一點，原始論文中的A最終是取原始畫素中的某一個點的畫素，我實際上是取的符合條件的所有點的平均值作為A的值，我這樣做是因為，如果是取

一個點，則各通道的A值很有可能全部很接近255，這樣的話會造成處理後的影象偏色和出現大量色斑。原文作者說這個演算法對天空部分不需特備處理，我實際發

現該演算法對有天空的影象的效果一般都不好。天空會出現明顯的過渡區域。作為解決方案，我增加了一個引數，最大全球大氣光值，當計算的值大於該值時，則

就取該值。　

原圖未對A值做限定　　　　　　　　　　　　　　　　　　最大A值限定為220

3）按式（12）計算預估的透射率圖。

　　在式（12）中，每個通道的資料都需要除以對應的A值，即歸一化，這樣做，還存在一個問題，由於A的選取過程，並不能保證每個畫素分量值除以A值後都

小於1，從而導致t的值可能小於0，而這是不容許的，原文作者並沒有交代這一點是如何處理的。我在實際的編碼中發現，如果真的這樣做了，其效果也並不是很

理想，因此，我最後的辦法是在式（12）中，不考慮A的計算。

4）計算導向濾波圖。

　　這裡可以直接用原始的影象做導向圖，當然也可以用其灰度圖，但是用RGB導向圖在下一步的計算中會佔用比較大的時間。

5）按照《Guided Image Filtering》論文中的公式（5）、（6）、（8）編碼計算獲得精細的透射率圖。c++程式碼見上一篇文章。

還有一點就是，上述計算需要在[0,1]範圍內進行，也就是說導向圖和預估的透射率圖都必須從[0,255]先對映到[0,1]在進行計算。

關於guidedfilter中的半徑r值，因為在前面進行最小值後暗通道的影象成一塊一塊的，為了使透射率圖更加精細，建議這個r的取值不小於進行最小值濾波的

半徑的4倍，如下圖所示：

　　　　　　　　　　（a) r=最小值濾波半徑的2倍　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)　r=最小值濾波半徑的8倍

可以看到，當r比較小的時候，在透射率圖中基本看不到什麼細節資訊，因此恢復處的影象邊緣處不明顯。

引數eps的取值也有所講究，他主要是為了防止計算中除以0的錯誤以及為了使得某些計算結果不至於過大，一般建議取值0.001或者更小。

如果使用的彩色RGB圖做導向圖，計算時間上會增加不少，所的到的透射率圖的邊緣會比灰度圖所處理的保留了更多的細節，效果上略微比灰度圖好。

以RGB圖為導向圖的計算中，涉及到3*3部分矩陣求逆的過程，如果用非matlab語言寫，可以先借助於matlab的符號計算功能，以及其中的符號計算命令

simple，把計算結果算出來，然後再再其他高階語言中實現。

(6) 按式（22）進行無霧影象的恢復。

mfc標頭檔案：

#pragma once
#include "afxwin.h"
#include <cv.h>
#include "cxcore.h"
#include "math.h"
#include <highgui.h>
#include<vector>
#include <iostream>
#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
usingnamespace std;
usingnamespace cv;
class Ctry :
public CCmdTarget
{
public:
Ctry();
virtual ~Ctry();
DECLARE_MESSAGE_MAP()
afx_msg void OnTryTyr1();
afx_msg void OnTryPath();
public:
Mat getimage(Mat &a);
Mat guidedFilter2(cv::Mat I, cv::Mat p, int r, double eps);
IplImage* getDarkChannel(IplImage* &src);
IplImage* getMinIcy(IplImage* dark,int w);
double getA(IplImage* dark, IplImage*hazeImage);
    IplImage* getTransmission(IplImage* Icy, double

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