已知條件：n=p1^a1xp2^a2xp3^a3........xpk^ak;求解n的因數的個數；

求解的主要思想：遞迴

設所有的因數的個數為U1；

則U1會等於什麼呢？

不妨設求得p2^a2xp3^a3.......xpk^ak=U2;

則我們可以這樣考慮：

U1包含3部分：1.只有p1的因素：共有a1種（無非是p1,p1*p1,...）

                         2.不包含p1: 共有U2種

                         3.包含p1,但不只是p1: 共有a1xU2種（對於U2中的每一種情況加乘有p1的項，就會構成新的一個因數）

也許你會有疑問，假如有重複怎麼辦？答案是不可能的，因為如果重複的那個數是m，則m存在多種素因數分解式，顯然矛盾。

因此，我們可以得到一個遞推式：U1=a1+U2+a1xU2=a1+(a1+1)U2;但是，有沒有注意到，所有的因數都沒有包含1，顯然我們上面所包含的因素都大於1；

所以設n的所有素因數的個數為C則C=U1+1;

                                           又遞推可知：U2=a2+(a2+1)U3

                                             ...............................................

                                        以上遞推式可解得：U1=a1+a2x(a1+1)+a3x(a2+1)x(a1+1)+.......+akx(a[k-1]+1)x(a[k-2]+1)x....(a1+1)

                                       C=U1+1=a1+1+a2x(a1+1)+.....=(a1+1）x(a2+1)+........        

                                       發現了吧:最後C=（a1+1）x(a2+1)x(a3+1).........x(ak+1)

以上就是藉助遞迴思想進行求解的過程，可見遞迴還是很強大的。