題意

求 [a, b] 中滿足以下條件的數字的個數：
這個數字能被它各個位上的非零數字整除。

思路

數位dp。

dp第一維引數自然是位數。
這個數字能整除各個位上的數字，也就是能整除它們的最小公倍數，第二維引數便是前 i 維數字的最小公倍數。
因為要考察這個數字能否整除這個最小公倍數，因此第三位引數是這個數的值。

這樣就寫出了狀態 dp[i][j][k]，但是後兩維的規模是在太大，MLE 成狗。

考慮到 1 ~ 9 的最小公倍數是 2520 ，因此第三位只需要維護 %2520 下的值即可。
於是此時的規模變成 dp[20][2520][2520], 還是太大。

又考慮到，1 ~ 9 的最小公倍數並不是 2520 個，實際上這個數字只有 48。因此可以利用雜湊將第二維離散化，於是規模變成了 dp[20][50][2520]。至此這個題解決。

題目連結

AC程式碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxlcm = 2520;

int t;
LL a, b;
int A[25];
int Hash[2525];
LL dp[25][55][2525];

int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int Lcm(int
 
 a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

LL dfs(int p, int lcm, int num, bool ceil)
{
    if(p == 0) return num % lcm == 0;
    if(!ceil && dp[p][Hash[lcm]][num] != -1) return dp[p][Hash[lcm]][num];

    LL res = 0;
    int ub = ceil ? A[p] : 9;

    for(int i= 0; i<= ub; i++)
    {
        int
 
 new_lcm = i ? Lcm(lcm, i) : lcm;
        int new_num = (num * 10 + i) % maxlcm;
        res += dfs(p - 1, new_lcm, new_num, ceil && i == ub);
    }

    if(!ceil) dp[p][Hash[lcm]][num] = res;

    return res;
}

LL solve(LL x)
{
    int len = 0;
    while(x)
    {
        A[++ len] = x % 10;
        x /= 10;
    }

    return dfs(len, 1, 0, true);
}

int main()
{
    int len = 0;
    for(int i= 1; i<= maxlcm; i++)
        if(maxlcm % i == 0) Hash[i] = len ++;

    memset(dp, -1, sizeof dp);

    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        scanf("%lld %lld", &a, &b);
        cout << solve(b) - solve(a - 1) << endl;
    }

    return 0;
}