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演算法導論裡關於隨機演算法的兩道題

1. RANDOM(a, b)方法返回一個介於a與b之間的整數,每個整數出現的機會相等。描述RANDOM(a, b)的一種實現,它只調用RANDOM(0, 1)。

設方法random01()以等概率返回0或1

    int RANDOM(int a, int b) {
        int c = b - a;
        int n = 0;

        //算出b-a用二進位制表示所需的位數
        while(c > 0) {
            n++;
            c /= 2;
        }
        int d;

        //對每一位分別呼叫random01()
        do {

            d = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                d = d * 2 + random01();
            }
        } while(d <= c);
        return (a + d);
    }

2. 希望以各1/2的概率輸出0和1。使用一個輸出0或1的方法BIASED-RANDOM。它以概率p輸出1,以概率1-p輸出0,其中0<p<1,但你並不知道p的值。設計一個演算法,利用BIASED-RANDOM,返回一個無偏向的結果,各以1/2的概率返回0或1。

    int RANDOM() {
        while(true) {

int a = BIASED_RANDOM();
            int b = BIASED_RANDOM();

            //0,1都以p(1-p)的等概率返回
            if(a == 1 && b == 0) {
                return 1;
            }
            if(a ==0 && b == 1) {
                return 0;
            }
        }
    }