演算法導論裡關於隨機演算法的兩道題
1. RANDOM(a, b)方法返回一個介於a與b之間的整數,每個整數出現的機會相等。描述RANDOM(a, b)的一種實現,它只調用RANDOM(0, 1)。
設方法random01()以等概率返回0或1
int RANDOM(int a, int b) {
int c = b - a;
int n = 0;
//算出b-a用二進位制表示所需的位數
while(c > 0) {
n++;
c /= 2;
}
int d;
//對每一位分別呼叫random01()
do {
d = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
d = d * 2 + random01();
}
} while(d <= c);
return (a + d);
}
2. 希望以各1/2的概率輸出0和1。使用一個輸出0或1的方法BIASED-RANDOM。它以概率p輸出1,以概率1-p輸出0,其中0<p<1,但你並不知道p的值。設計一個演算法,利用BIASED-RANDOM,返回一個無偏向的結果,各以1/2的概率返回0或1。
int RANDOM() {
while(true) {
int a = BIASED_RANDOM();
int b = BIASED_RANDOM();
//0,1都以p(1-p)的等概率返回
if(a == 1 && b == 0) {
return 1;
}
if(a ==0 && b == 1) {
return 0;
}
}
}