Java與演算法之(12)
阿新 • • 發佈：2019-02-10
貪吃的小老鼠又回來了，這次有什麼新的辦法吃到乳酪呢？
規則不變，只能上下左右在格子內移動。
因為上次的深度優先演算法讓老鼠走了不少冤枉路，這次老鼠帶來了幫手探路鼠。探路鼠的使用規則如下：
小老鼠按右、下、左、上的順序向身邊四個格子嘗試放出探路鼠，如果遇到貓、出邊界、已經有探路鼠存在的格子則放棄。
每隻探路鼠都有唯一的順序號，第一隻從1開始，每放成功一隻序號遞增1。
老鼠探路完成後，找出當前未行動過的順序號最小的探路鼠重複老鼠的工作，即嘗試向右、下、左、上四個格子放出探路鼠。
用圖來解釋一下，第一步，小老鼠放出兩隻探路鼠，如下：
老鼠行動完成，按規則是1號探路鼠行動。由於地形所限，1號嘗試了右、下、左、上四個方向後，只成功放出了3號。
1號完成後，輪到2號行動，也只成功放出一隻，即4號
據此規則不難推算出，接下來依次是：
3號放出5號
4號放出6號
5號放出7號
6號放出8號
7號放出9、10號
8號放出11號
9號放出12號
如下圖：
注意12號探路鼠首先發現了乳酪，這時它向上一級即9號彙報，9號向7號彙報。。。，12->9->7->5->3->1->老鼠，可以計算出最少的步數是6。
上面的探路過程即廣度優先搜尋(Breadth First Search, BFS)，與深度優先搜尋的一條路走到黑不同，每到一個新的位置都向四個方向分別探索，找出每一個分支，並對每一個分支繼續探索。
用程式來描繪這一過程，首先需要把迷宮“數字化“，如下圖：
這樣就可以用一個二維陣列儲存迷宮：
int width = 5; //迷宮寬度
int height = 4; //迷宮高度
int[][] maze = new int[width][height];
maze[2][0] = 1;
maze[1][2] = 1;
maze[2][2] = 1;
maze[4][1] = 1;int[][] mark = new int[width][height];
mark[0][0] = 1;完整程式碼如下：static class Trace { public Trace(int x, int y, int father, int step) { this.x = x; this.y = y; this.father = father; this.step = step; } private int x; private int y; private int father; private int step; public int getX() { return x; } public void setX(int x) { this.x = x; } public int getY() { return y; } public void setY(int y) { this.y = y; } public int getFather() { return father; } public void setFather(int father) { this.father = father; } public int getStep() { return step; } public void setStep(int step) { this.step = step; } @Override public String toString() { return ToStringBuilder.reflectionToString(this, ToStringStyle.JSON_STYLE); } }
import org.apache.commons.lang3.builder.ToStringBuilder;
import org.apache.commons.lang3.builder.ToStringStyle;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* 老鼠走迷宮 BFS演算法
* Created by autfish on 2016/9/5.
*/
public class BfsRatMaze {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int endX = 4; //目標點橫座標
int endY = 2; //目標點縱座標
int width = 5; //迷宮寬度
int height = 4; //迷宮高度
int[][] maze;
int[][] mark;
static class Trace {
public Trace(int x, int y, int father, int step) {
this.x = x;
this.y = y;
this.father = father;
this.step = step;
}
private int x;
private int y;
private int father;
private int step;
public int getX() {
return x;
}
public void setX(int x) {
this.x = x;
}
public int getY() {
return y;
}
public void setY(int y) {
this.y = y;
}
public int getFather() {
return father;
}
public void setFather(int father) {
this.father = father;
}
public int getStep() {
return step;
}
public void setStep(int step) {
this.step = step;
}
@Override
public String toString() {
return ToStringBuilder.reflectionToString(this, ToStringStyle.JSON_STYLE);
}
}
public void bfs() {
int[][] next = new int[][] { //按右->下->左->上的順序嘗試
{1, 0},
{0, 1},
{-1, 0},
{0, -1}
};
int head = 0, tail = 1;
int startX = 0, startY = 0;
int nextX, nextY;
List<Trace> traces = new ArrayList<>();
traces.add(head, new Trace(startX, startY, -1, 0));
mark[startX][startY] = 1;
int flag = 0;
while(head < tail) {
for(int k = 0; k <= 3; k++) {
nextX = traces.get(head).getX() + next[k][0];
nextY = traces.get(head).getY() + next[k][1];
if(nextX < 0 || nextX >= width || nextY < 0 || nextY >= height) { //超出邊界
continue;
}
//沒有障礙且沒有探索過, 則把當前位置標記為未探索點
if(maze[nextX][nextY] == 0 && mark[nextX][nextY] == 0) {
this.mark[nextX][nextY] = 1;
traces.add(tail, new Trace(nextX, nextY, head, traces.get(head).getStep() + 1));
tail++;
}
if(nextX == endX && nextY == endY) {
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 1)
break;
//一個點的四個方向探索完成, 取編號最小的一個未探索點
head++;
}
Trace end = traces.get(tail - 1);
int father = end.getFather();
System.out.println("共" + end.getStep() + "步");
StringBuilder path = new StringBuilder();
path.insert(0, "->[" + end.getX() + "," + end.getY() + "]");
while(father >= 0) {
Trace prev = traces.get(father);
father = prev.getFather();
if(father > -1)
path.insert(0, "->[" + prev.getX() + "," + prev.getY() + "]");
else
path.insert(0, "[" + prev.getX() + "," + prev.getY() + "]");
}
System.out.println(path.toString());
}
public void initMaze() {
this.maze = new int[width][height];
this.mark = new int[width][height];
this.maze[2][0] = 1;
this.maze[1][2] = 1;
this.maze[2][2] = 1;
this.maze[4][1] = 1;
this.mark[0][0] = 1;
//列印迷宮 _表示可通行 *表示障礙 !表示目標
for(int y = 0; y < height; y++) {
for(int x = 0; x < width; x++) {
if(x == endX && y == endY) {
System.out.print("! ");
} else if(this.maze[x][y] == 1) {
System.out.print("* ");
} else {
System.out.print("_ ");
}
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
BfsRatMaze b = new BfsRatMaze();
b.initMaze();
b.bfs();
}
}_ _ * _ _
_ _ _ _ *
_ * * _ !
_ _ _ _ _
共6步
[0,0]->[1,0]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[3,2]->[4,2]用深度優先搜尋的程式見：