寫在最前：
- 之前在新浪開個部落格寫東西，總有些不方便，後來看了CSDN，內建Markdown，寫起來突感一見如故，十分感動。
- 工作中由於經常需要做一些視覺化和演算法類的研究，所以開個CSDN總結和記錄一下。

下面主要講的是近幾個月來的一些研究成果，通過構建增強式的快速迭代logistics判別分類器，就是通過組合隨機梯度（SGD），提升演算法（adaboost），logistics模型。
具體地：通過利用SGD估計每個logistics弱分類器引數，同時基於每個弱分類器，通過adaboost更新樣本的權重以及計算每個分類器權重，最後組合多個弱分類器，構成一個強分類輸出判別。

理論概述

1. 隨機梯度演算法概述

　　梯度演算法在機器學習常被用於引數的迭代估計，當維度與樣本數大幅上升時，其表現出的估計效能與速度也十分可觀。
假設如下方程hθ(x)：

hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2+⋅⋅⋅
　　其中θi(0⩽i⩽n，n為樣本維度) 為變數 xi對應引數，為簡化上述式子，通過將x0=1 加入 hθ(x)，可以得到：
hθ(x)=∑i=onθixi=θTX(1)
　　其中θT和X 為係數和變數對應向量表示式。
　　再定義如下損失函式J(θ)：
　　J(θ)=12∑j=1m(hθ(x(j))−y(j))2(2)
　　其中hθ(

x(j)) 為對應第j個樣本x(j) 代入hθ(x) 得到的結果，m為樣本個數，需要注意的是，梯度演算法一般用於有監督或半監督式機器學習，而常量y(j) 的存在是為了訓練樣本得到更加準確的θ 引數。另外，係數0.5是為了求導方便而乘上的，對結果並無影響。
　　據此，為最小化上述J(θ) 損失函式，我們通過θ自適迭代，達到一個理想的估計值，使得：
　　J(θ)⩽ϵ
　　其中ϵ 為誤差率，為方便理解，我們從Batch gradient descent(批梯度下降說起)，有如下式子：
　　θi=θi−α∂∂θiJ(θ)(3)
　　其中 α 為梯度步長，也稱為學習因子，其大小決定了梯度下降的速度，越大的步長則學習速度也越快，但同時振盪往返也會加劇，有時反而使得速度變慢，同時若梯度步長太小，也會使得速度變慢，而容易陷入區域性極小。
　　結合(2)式和(3)式，假設只有一個樣本，則可以得到：
　　θ

i=θi−α∂∂θiJ(θ)=θi−α∂∂θiJ(12(hθ(x)−y)2)=θi−α(2⋅12(hθ(x)−y)⋅∂∂θi(hθ(x)−y))=θi−α(hθ(x)−y)xi
　　其中i表示樣本維度i，當樣本數為m時，則：
θi=θi−α∂∂θi=θi−α

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