這段時間複習資料結構，想起來這神奇的卡塔蘭數
1.百科簡介
卡塔蘭數的來歷：卡特蘭數又稱卡塔蘭數，是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。由以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)命名。
2.Catalan數的遞推規律

3.1.給定整數N，輸出所有匹配的小括號序列。

例如：N=3

輸出：

public static void brackets(int openStock, int closeStock, String s) {
        if (openStock == 0 && closeStock == 0) {//當開括號的資料和比括號的數目都為零時
            System.out.println(s);
        }
        //如果開括號數大於0，那麼就新增一個開括號，開括號的數目-1，閉括號的數目+1
        if (openStock > 0) {
            brackets(openStock-1, closeStock+1, s + "(");
        }
        //如果閉括號的數目大於0，那麼就新增一個閉括號，閉括號的數目-1
        if (closeStock > 0) {
            brackets(openStock, closeStock-1, s + ")");
        }
    }
 

2.所有可能的出棧序列

一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列。

例如：入棧序列為123，則出棧序列有：

321
231
213
132
123

package edu.njupt.zhb;
import java.util.Stack;
public class TestStackOut {
	private Stack<String> list = new Stack<String>();//待裝入棧的序列，也用棧來實現
	private Stack<String> stack = new Stack<String>();//輔助棧
	private StringBuffer out = new StringBuffer();//輸出串
	public  void popStackOrder(){//遞迴方法
		if(stack.empty() && list.empty()){//棧空，序列也空，則輸出
			System.out.println(out);
			return;
		}
		if(!list.empty()){//將list棧中的元素轉移到stack
			String str = list.pop();
			stack.push(str);
			popStackOrder();
			str = stack.pop();//復原
			list.push(str);//恢復棧
		}
		if(!stack.empty()){//
			String str = stack.pop();//出棧
			out.append(str);//記錄出棧順序
			popStackOrder();
			out.deleteCharAt(out.length()-1);//復原記錄次序
			stack.push(str);//復原
		} 
	}
	public void test(){
		//注意，假設入棧序列是123，倒序裝入list棧
		list.push("3");
		list.push("2");
		list.push("1");
		popStackOrder();
	}
	public static void main(String[] args) {
		new TestStackOut().test();
	}
}
 

電影院買票問題：

有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢

注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分

解答：很顯然結果是卡塔蘭數，這個和小括號問題很像。

更多Catalan數相關的問題可以參考：

[1]Catalan數解決的常見問題：http://blog.csdn.net/duanruibupt/article/details/6869431