360百科：

二維公式

  d = sqrt（（x1-x2）^2+（y1-y2）^2）

三維公式

d=sqrt（（x1-x2）^2+（y1-y2）^2+（z1-z2）^2）

推廣到n維空間，

歐氏距離的公式 ：d=sqrt（ ∑（xi1-xi2）^2 ） 這裡i=1,2n，xi1表示第一個點的第i維座標，xi2表示第二個點的第i維座標

n維歐氏空間是一個點集，它的每個點可以表示為（x（1），x（2），…x（n）），其中x（i）（i=1,2…n）是實數，稱為x的第i個座標，兩個點x和y=（y（1），y（2）…y（n））之間的距離d（x,y）定義為上面的公式。

在matlab中實現時，將d=sqrt（ ∑（xi1-xi2）^2 ）

輸入樣本集a，xi1^2表示在第一個樣本點的每一維進行平方並求和，aa = sum(a.*a,2);xi2^2也是如此，xi1*xi2實際上就是a*a'，xi1*xi2表示兩個樣本點的對應維數上的值相乘並求和

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12];   %a為3維空間中的4個樣本

>> aa = sum(a.*a,2);  %xi^2,aa為4*1，每個元素代表一個樣本的每維的平方和

>> ab = a*a';   %ab是4*4的，每個元素表示兩個樣本點的對應維數上的值相乘並求和

>>  D = bsxfun(@plus,aa,aa') - 2*ab; %按照公式d=sqrt( ∑(xi1^2-2xi1*xi2+xi2^2))，將aa複製4列，aa'複製4行，最後的都的                                                             %D是4*4，每個元素表示兩個樣本點的歐氏距離

>> D = sqrt(D);

對於更多的樣本數也是如此的方法。

還有一種簡單的求法，可以得到相同的結果，但效率較低，不適用於樣本數多的時候。

當輸入兩個資料集時：

>> aa = sum(a.*a,2);
>> bb = sum(b.*b,2);

>> ab = a*b';

>> D = bsxfun(@plus,aa,bb') - 2*ab;

>> D = sqrt(D);