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四元數的幾個概念： 四元數的模長：Mathf.Sqrt(x^2 + y^2 + z^2 + w^2) 標準四元數：模長為1的四元數叫標準四元數：在Unity中所有用來表示旋轉的四元數都是標準四元數 單位四元數：[0,0,0,1]，單位四元數表示無旋轉，Quaternion.identity 共軛四元數：讓原四元數虛數部分取負，讓原四元數反向旋轉，Unity中沒有共軛四元數 四元數 * 共軛四元數 = 單位四元數 四元數的逆：類似求導， 四元素的逆 = 共軛四元數 / 四元數的模長，即q-1 = *q / |q| 在Unity中，因為所有表示旋轉的四元數都是標準四元數，模長均為1，所以四元素的逆 = 共軛四元數 四元數讓向量旋轉： 四元數不僅可以旋轉點，還可以旋轉向量

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class RotateVector : MonoBehaviour {
       // Use this for initialization
       void Start () {
        Vector3 dir = new Vector3(1
 
,0,1);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero,dir,Color.red,1000);
        //單位四元數表示無旋轉
        Debug.Log(Quaternion.identity);
        //四元數的逆
        Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.up);
        Quaternion tempQ = Quaternion.Inverse(q);
        Debug.Log(q);
        Debug.Log(tempQ);
        //旋轉四元數
 

        Quaternion rotateQ = Quaternion.AngleAxis(45, Vector3.up);
        Vector3 newVector =  rotateQ * dir;
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, newVector, Color.green, 1000);
        //自己寫一個RotationAround
        //RotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle);
    }
    // Update is called once per frame
    void Update () {
              
       }
}

四元數和歐拉角的優缺點： 1、歐拉角的優點： (1)、可以同時繞著三根軸一起旋轉 (2)、歐拉角節省內存，節省33.3333%的內存 (3)、直觀 2、歐拉角的缺點： (1)、萬向節死鎖 (2)、誤差大 1、四元數的優點： (1)、沒有萬向節死鎖 (2)、誤差小 (3)、可以繞任意一根軸旋轉 2、四元數的缺點： (1)、只能一根一根軸旋轉 (2)、比歐拉角多了33.3333%的內存 (3)、不直觀 鎖可以固定遊戲物體的檢視面板，方便把其他遊戲物體拖拽進來 models和prefabs的區別 models模型拖到場景，再拖回資源，可以變成預制體 四方連續，向四周重復地連續和延伸擴展而成的圖案形式。 二方連續，向上下或左右兩個方向反復連續而形成的紋樣。 世界坐標系轉屏幕坐標系 Vector2 screenPos = Camera.main.WorldToScreenPoint(target.position); 屏幕坐標系轉世界坐標系 Vector3 worldPos = Camera.main.ScreenToWorldPoint(new Vector3(Screen.width, Screen.height, -Camera.main.transform.position.z));

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class RotateAroundScript : MonoBehaviour {
    public Transform sphere;
    public float rotateSpeed = 1;
       // Use this for initialization
       void Start () {
              
       }
       
       // Update is called once per frame
       void Update () {
        //調用RotateAround
        RotateAround(sphere.position, Vector3.up, rotateSpeed);
    }

    public void myRotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle)
    {
        Vector3 A = transform.position - point;
        //Vector3 n = Vector3.Project();
        //Vector3.Dot(axis, A) = | n | * axis.magnitude;
        //| n | = Vector3.Dot(axis, A) / axis.magnitude;
        //Vector3 n = axis.normalized * | n |;
        Vector3 n = axis.normalized * Vector3.Dot(axis, A) / axis.magnitude;
        Vector3 a = A - n;
        Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);
        Vector3 b = q * a;
    }
}

復習

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class w06d4 : MonoBehaviour {
    public Transform target;
    public Vector3 cubeSize;
    //歐拉角是如何表示旋轉的
    //使用x y z來表示旋轉     x表示繞x軸旋轉多少度 y表示繞y軸旋轉多少度 z表示繞z軸旋轉多少度
    //四元數是如何表示旋轉的
    //使用x y z w來表示旋轉 通過軸角對來表示旋轉  n軸轉45度  x = n.x * sin<theta/2>  , y = n.y * sin<theta/2>, z = n.z * sin<theta/2>, w = cos<theta/2>
    //歐拉角和四元數的優缺點
    //歐拉角
    //     優點： 直觀，容易理解
    //     缺點： 有萬向節鎖
    //           只能繞固定軸旋轉
    //           不能實現旋轉的平滑差值 
    //四元數
    //     優點： 可以實現任何角度的旋轉
    //            可以實現旋轉疊加
    //            沒有萬向節鎖   、
    //            可以繞任意軸旋轉
    //            可以實現旋轉的平滑差值            
    //     缺點： 不直觀，不容易理解
    //API
    //使當前遊戲物體的旋轉變為 繞x軸旋轉90
    //1)、使用歐拉角的形式賦值     //transform.eulerAngles = new Vector3(90, 0, 0);
    //    使用四元數的形式賦值     //transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.right);
    //2)、使當前遊戲物體直接看向目標
    transform.LookAt(target);
    transform.rotation = Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);
    //3)、使當前遊戲物體緩緩看向目標
    transform.rotation = Quaternion.Slerp(transform.rotation,
        Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position),
        1/Quaternion.Angle(transform.rotation, Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position)));
    //4)、把一個歐拉角轉換為四元數
    transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 45, 0);
    //5)、使用鼠標的水平軸值控制當前物體旋轉（使用四元數疊加）
    float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");
    //自身的 繞Y軸轉 XX 度
    transform.rotation *= Quaternion.Euler(0, mouseX, 0);
    //世界的 繞Y軸轉 XX 度
    transform.rotation = Quaternion.Euler(0, mouseX, 0) * transform.rotation;
    void Start () {
        transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.right);
        transform.eulerAngles = new Vector3(90, 0, 0);
        transform.LookAt(target);
        transform.rotation = Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);
        transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 45, 0);
    }
       
       void Update () {
        transform.rotation = Quaternion.Slerp(
            transform.rotation,
            Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position),
            1 / Quaternion.Angle(transform.rotation, Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position)));
        float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");
        // 自身的 繞Y軸轉 XX 度
        transform.rotation *= Quaternion.Euler(0, mouseX, 0);
        // 世界的 繞Y軸轉 XX 度
        transform.rotation = Quaternion.Euler(0, mouseX, 0) * transform.rotation;
    }
    private void OnDrawGizmos()
    {
        Gizmos.color = new Color(0, 1, 0, 0.2f);
        Gizmos.DrawSphere(transform.position, 10);
    }
    private void OnDrawGizmosSelected()
    {
        Gizmos.color = Color.red;
        Gizmos.DrawCube(transform.position, cubeSize);
    }

}

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