牛客小白月賽11 Rinne Loves Edges(dfs)
阿新 • • 發佈:2019-02-12
統計 ali 意義 can tail iostream int 當前 tex
Rinne Loves Edges
題目描述
Rinne 最近了解了如何快速維護可支持插入邊刪除邊的圖,並且高效的回答一下奇妙的詢問。 她現在拿到了一個 n 個節點 m 條邊的無向連通圖,每條邊有一個邊權 wiwi 現在她想玩一個遊戲:選取一個 “重要點” S,然後選擇性刪除一些邊,使得原圖中所有除 S 之外度為 1 的點都不能到達 S。 定義刪除一條邊的代價為這條邊的邊權,現在 Rinne 想知道完成這個遊戲的最小的代價,這樣她就能輕松到達 rk1 了!作為回報,她會讓你的排名上升一定的數量。輸入描述:
第一行三個整數 N,M,S,意義如「題目描述」所述。
接下來 M 行,每行三個整數 u,v,w 代表點 u 到點 v 之間有一條長度為 w 的無向邊。
輸出描述:
一個整數表示答案。
示例1
輸入
4 3 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
輸出
3
說明
需要使得點 2,3,4 不能到達點 1,顯然只能刪除所有的邊,答案為 3
示例2
輸入
4 3 1
1 2 3
2 3 1
3 4 2
輸出
1
說明
需要使得點 4 不能到達點 1,顯然刪除邊 2?32?3是最優的。
備註:
2≤S≤N≤105,M=N?1,保證答案在 C++ long long 範圍內。
題解:
通過數據範圍 n = m-1 不難發現這是一棵樹,註意到樹上只有根和葉子的度可能為 1。
於是題目轉變求為了一棵根為 S 的樹,選擇性切掉一些邊,使得所有的葉子都不能到達根的最小代價。
讓我們考慮樹形dp(其實可能就是個統計算不上dp):設 fv 表示使得以 v 為根的子樹內的葉子到不了 v 的最小代價,轉移顯然枚舉每一條邊切不切就可以了。
方程大概是這樣:設當前我們要更新的點是 u,u 的一個兒子是 v,他們之間的邊的邊權是 w。則有轉移方程 fu+=min{fv,w}
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <vector>
5 #include <algorithm>
6 using namespace std;
7 typedef long long ll;
8 const int maxn = 1e5+10;
9 ll in[maxn];
10 ll n,m,s,u,v,w;
11 struct node{
12 ll to;
13 ll val;
14 }head,tail;
15 vector<node>g[maxn];
16 ll dfs(ll pos,ll res,ll root){
17 ll ans=0;
18 for(int i=0;i<g[pos].size();i++){
19 head=g[pos][i];
20 int to=head.to;
21 if(to==root)
22 continue;
23 else if(in[to]==1){
24 ans+=head.val;
25 }
26 else{
27 ans+=dfs(to,head.val,pos);
28 }
29 }
30 return min(ans,res);
31 }
32 int main()
33 {
34 cin>>n>>m>>s;
35 for(int i=0;i<m;i++){
36 scanf("%lld %lld %lld",&u,&v,&w);
37 head.to=v;
38 head.val=w;
39 g[u].push_back(head);
40 head.to=u;
41 g[v].push_back(head);
42 in[u]++;
43 in[v]++;
44 }
45 ll ans=0;
46 for(int i=0;i<g[s].size();i++){
47 node tmp=g[s][i];
48 if(in[tmp.to]==1){
49 ans+=tmp.val;
50 }
51 else{
52 ans+=dfs(tmp.to,tmp.val,s);
53 }
54 }
55 printf("%lld\n",ans);
56 return 0;
57 }
牛客小白月賽11 Rinne Loves Edges(dfs)