理解RMQ問題和ST演算法的原理
阿新 • • 發佈：2019-02-12
1.RMQ問題
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)：對於長度為n的陣列A，回答若干詢問RMQ(A,i,j)(i,j<=n-1)，返回陣列A中下標在i,j範圍內的最小（大）值，也就是說，RMQ問題是指求區間最值的問題。最簡單的方法，就是遍歷陣列直接搜尋，但是這種方式時間複雜度是O(n)。對於陣列長度較大，效能要求高的場景不適用。2.ST（Sparse Table）演算法
ST演算法是一種更加高效的演算法，以O(nlogn)的預處理代價，換取O(1)的查詢時效能。現在我們來看下ST演算法的思路和求解過程。假設有一個長度n=10的陣列a，各個陣列元素a[0],a[1]……a[9]的值分別是3 ,2, 4, 5 ,6, 8 ,1,2, 9, 7。舉例說明，如果要求區間[2，8]的最大值，總共2到8是7個元素，所以k=2，那麼就要把它分成[2,5]和[5,8]兩個區間，因為這兩個區間的最大值我們可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。
現在我們看下k的值是如何得出的。假設拆分成的2個子區間，每個子區間都有2^(k-1)個元素。則2個子區間分別為： [i, 2^(k-1) + i -1]和[j - 2^(k-1) + 1,j]。顯然必須要滿足2個子區間能夠完全覆蓋[i,j]，即（2^(k-1) + i -1） + 1 >= （j - 2^(k-1) +1