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64bit IO Format: %lld
題目描述
給定 $n$個整數$a_1,a_2,...,a_n$ 。保證$1\le a_i\le m$ 。
對於每個$1\le x\le m$，求出 $\sum_{i=1}^{n}(\lfloor \frac{a_i}{x} \rfloor+\lfloor \frac{x}{a_i}\rfloor)$

思路：對於$\lfloor \frac{a_i}{x} \rfloor$,列舉分母x以及x的倍數，其中位於$[$

對於$\lfloor \frac{x}{a_i} \rfloor$，同理，列舉分母及其倍數，其中位於區間$[k*i,(k+1)*i)$裡的x的答案都會加上$a_i$的值在這個區間裡的個數*k。

複雜度=$O(m+\frac m2+\frac m3+...+\frac mm)\approx O(mlogm)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=4e6+10;
typedef long long ll;
ll ans[MAX];
int a[MAX],cnt[MAX];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        cnt[a[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=i;j<=m;j+=i)
        {
            ans[j]+=1ll*j/i*cnt[i];
            ans[j+i]-=1ll*j/i*cnt[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=1;i<=2*m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=i;j<=m;j+=i)ans[i]+=1ll*j/i*(cnt[j+i-1]-cnt[j-1]);
    }

    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)sum^=ans[i];
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}