HDU 1573 X問題(中國剩餘定理非互質情況)
阿新 • • 發佈:2019-02-12
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Problem Description
求在小於等於N的正整數中有多少個X滿足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
輸入資料的第一行為一個正整數T,表示有T組測試資料。每組測試資料的第一行為兩個正整數N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小於等於N,陣列a和b中各有M個元素。接下來兩行,每行各有M個正整數,分別為a和b中的元素。
Output
對應每一組輸入,在獨立一行中輸出一個正整數,表示滿足條件的X的個數。
Sample Input
3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1 0 3
PS:不互質的情況,我覺得可以去網上,找找,寫的好的部落格,看看,但下面這張圖就是中心思想。
‘
AC程式碼:
#include <iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<string> #include<map> #include<cmath> #include<vector> const int maxn=1e2+5; const int mod=1e9+7; #define me(a) memset(a,0,sizeof(a)) typedef long long ll; using namespace std; ll n,m,a[maxn],b[maxn],x,y;int flog; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(!b) { x=1,y=0; return a; } ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y); int temp=x;x=y; y=temp-a/b*y; return gcd; } void CRT() { int a1=a[0],b1=b[0]; for(int i=1;i<m;i++) { if(flog) continue ; ll a2=a[i],b2=b[i],c=b2-b1; int d=exgcd(a1,a2,x,y); if(c%d) { flog=1;continue ; } int t=a2/d; x=(x*c/d%t+t)%t; b1+=a1*x,a1*=a2/d;///更新解 } if(b1>n||flog) cout<<"0"<<endl; else { ll ans=(n-b1)/a1+1;///a1為最小公倍數,a1*i+b1都滿足,b1是最小滿足情況的 if(b1==0) ans--; cout<<ans<<endl; } } int main() { int t;cin>>t; while(t--) { cin>>n>>m; for(int i=0;i<m;i++) cin>>a[i]; for(int i=0;i<m;i++) cin>>b[i]; flog=0;CRT(); } return 0; }