統計學1  均值、中位數和眾數

均值：mean 衡量集中趨勢的方法

中位數：median 考慮集中趨勢的另一種方式

眾數：mode 也就是出現頻率最高的數字

例: 找出下列數字集中的均值、中位數與眾數

23、29、20、32、23、21、33、25

Mean: 數字相加/數字總個數 = 206/8 = 25.75

Median: 首先從小到大排序：20、21、23、23、25、29、32、33

              然後取中間的數字，因中間有兩個數字，所以取中間兩位的平均數作為中位數：(23+25)/2 = 24

Mode: 所有數字只出現了一次，只有23出現了兩次，所以23就是眾數

統計學2 極差與中程數

極差：range數字越大表示資料之間越分散、越小表示越緊密，用來衡量集中趨勢

中程數：midrange 衡量集中趨勢的另一種方式

例：找出下列數字的極差與中程數

65、81、73、85、94、79、67、83、82

Range: 最大數-最小數=94-65=29

Midrange: 去最大數與最小值的算數平均值=(94+65)/2=79.5

統計學3象形統計圖

Pictograph：象形統計圖 是用象形影象表示資料的一種方式

每一個血滴代表8個人，所以O+=8*8=64；O-=2*8=16

統計學4 條形圖

這是一個雙豎條條形圖，每個學生對應兩個豎條，分別表示期中與期末考試成績

常用語對事物進行分類

通過條形圖我們可以容易的判斷Alejandra進步是最大的

統計學5 線型圖

根據條件描點，然後用直線連線，連線是為了更好的看到變化的趨勢

線形圖一般顯示的是隨時間的趨勢，也可以是一個變數對於兩一個變數的變化趨勢

統計學6 餅圖（pie chart or pie graph）

curise sales: 郵輪銷售

常用於檢視各部分的佔比

統計學7 誤導人的線型圖

1.刻度距離；2.刻度起始位置

統計學8 莖葉圖

Stem-Leaf 莖葉圖            

葉代表每位球員得分的個位數字，而莖表示的是十位數字

莖葉圖能夠幫助瞭解分佈情況

列出得分為個位、10-20、20分及20分以上的球員

所有分數相加就是最後的總得分

統計學9 箱線圖          

列出的數字是每個顧客到餐館的距離

人們談論中位數和散步情況時，一般用盒須圖，盒須圖會表示出輸出的散佈情況，按照四分位進行劃分，他能顯示出資料的中位數在哪，這正是餐廳老闆想知道的。

盒須圖同中位數有關，首先要排序所有數字，中位數是排序後最中間的數字

排序：1 1 2 2 3 3 4 4 6 7 8 10 11 14 15 20 22

由於是奇位數，所以中位數就是中間數6

確定上四分位：(11+14)/2=12.5

確定下四分位：(2+3)/2=2.5

接下來作盒須圖：確定好起始與結束位置，本題為1--22

統計學10 箱線圖2

根據須（左右兩端須）能看出樹年齡資料的散佈情況。須顯示出所有資料的散佈情況，也就是說年齡最小的樹是8歲（時間軸以年為單位），最大的在最右端，是50歲，所以極差=最大值-最小值=50-8=42。須還告訴我們所有值都落在8和50之間（包括8和50）。

根據盒首先能得到中位數：21，也就是說一半樹的年齡小於中位數，一半樹的年齡大於中位數。

其次，根據盒的兩端，是小於或者大於中位數的資料的中位數，也就是下四分位與上四分位。它們共同把資料分成了四分割槽間：

左端須到下四分位：1Q

下四分位到中位數: 2Q

中位數到上四分位: 3Q

上四分位到右端須: 4Q

中位數作為集中趨勢測量標準，只有21歲，可以看出來，它離盒左側及須左端較近，而離右邊較遠

統計學11 集中趨勢（Central Tendency）

Statistics: 統計學

統計學大體上分為三類：

1. 描述性統計學：用部分特徵值來描述整體
2. 推論統計學：從樣本中預測

描述性統計學：

常用以下引數來描述總體的或者樣本的集中趨勢：central tendency

均值：Mean

中位數：Medium

眾數：Mode

使用中位數與眾數的情況：存在離散值時更夠更好的反應集中趨勢

統計學12 樣本和總體

Sample: 樣本

Population: 總體

Population Mean:

Sample Mean:

計算方式：注意小n與大N。大N代表總體

統計學13：總體方差

總體均值與樣本均值

離中趨勢衡量：

所以我們來使用方差來衡量離中趨勢

方差公式：每個值與均值的差的平方和然後再除以總數

方差的計算：

首先計算每個值與均值的差的平方和，如下：

然後再除以總數N，最後的記過為0.25

表示，這裡的每個數（2、2、3、3）離均值的距離的平方都是0.25

以同樣的方法計算另一組資料（0、0、5、5）的方差為6.25。表示該組資料離平均值的距離比上一組要遠的多。 

統計學14：樣本方差

樣本來估計總體

除以n-1為無偏差樣本估計，估計更準確一些：

統計學15：標準差

首先回顧一下平均數與方差的概念：

標準差=方差的平方根

統計學16：諸方差公式

簡單講解了如何更簡單的求一組資料的方差

統計學17：隨機變數（Random Variable）

隨機變數一般用大寫字母表示

隨機變數分為：離散隨機變數（discrete）和連續隨機變數（continuous）兩種型別

統計學18：概率密度函式

Probability: 概率