問題描述：
  最長公共子序列問題是在2個序列集合中，查詢最長的公共子序列。
  比如字串:
  s1="ABCDE" s2="ACEF"
  那麼字串s1與字串s2的最長公共子序列就是"ACE"
演算法實現：
  利用動態規劃的方法實現(也叫打表法)：2個字串陣列X[m]、Y[n]儲存2個序列集合。用一個輔助二維陣列，這個二維陣列的L[i][j]儲存的是X[0…i]和Y[0…j]中最長公共子序列的長度。

  L[m][n]的值就是lcs的長度。
解得構造：
  這裡構造解結構的時候和演算法導論裡的不一樣，書裡採用的是遞迴的方法構造，這裡是採用了雙指標遍歷的方法也用到了輔助陣列，但是輔助陣列長度等於lcs的長度比書裡的b陣列要小。
  為什麼能這樣做呢？也就是不用b陣列儲存一下“該怎麼走”，我們怎麼找到“路”，也就是lcs呢？別忘了b陣列是怎麼產生的！他是根據L陣列的資訊產生的。因為L陣列的資訊就告訴了我們“怎麼走”，所以可以不要輔助陣列b。
c++程式碼實現：

/* Dynamic Programming implementation of LCS problem */
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;

/* L[i][j] store the length of LCS of X[0..i-1] and Y[0..j-1]*/
void lcsLength( int L[][100], char *X, char *Y, int m, int n )
{
    /* Following steps build L[m+1][n+1] in bottom up fashion. Note
        that L[i][j] contains length of LCS of X[0..i-1] and Y[0..j-1] */
 

    for (int i=0; i<=m; i++)
    {
        for (int j=0; j<=n; j++)
        {
            if (i == 0 || j == 0)
                L[i][j] = 0;
            else if (X[i-1] == Y[j-1])
                L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;
            else
                L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);
        }
    }

}
/*print the length of LCS and put out LCS */
 

void printLcs(int L[][100], char *X, char *Y, int m, int n){

    // Following code is used to print LCS
    // L[m][n] stored the length of LCS
    int index = L[m][n];

    // Create a character array to store the lcs string
    char lcs[index+1];
    lcs[index] = '\0'; // Set the terminating character

    // Start from the right-most-bottom-most corner and
    // one by one store characters in lcs[]
    int i = m, j = n;
    while (i > 0 && j > 0)
    {
        // If current character in X[] and Y are same, then
        // current character is part of LCS
        if (X[i-1] == Y[j-1])
        {
            lcs[index-1] = X[i-1]; // Put current character in result char array
            i--; j--; index--;   // reduce values of i, j and index
        }

        // If not same, then find the larger of two and
        // go in the direction of larger value
        // when add'=',the result is BCBA, just like the book;when it has no '=', the result is BDAB
        else if (L[i-1][j] >=L[i][j-1])
            i--;
        else
            j--;
    }

    // Print the length of lcs and lcs
    cout<<"The length of LCS is "<<L[m][n]<<endl;
    cout << "LCS of " << X << " and " << Y << " is " << lcs;
}
/* Driver program to test above function */
int main()
{
    char X[] = "ABCBDAB";
    char Y[] = "BDCABA";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    int L[100][100];
    lcsLength(L, X, Y, m, n);
    printLcs(L,X,Y,m,n);
    return 0;
}

注：

• 構造解得時候只能打印出一個lcs，可能存在多個lcs序列。
• 這裡L陣列是100*100的，要保證100>=max{m,n}