不得不說網路流演算法是很讓人無語的演算法，要想高效率竟然要非遞迴實現深搜，很無奈，到現在還是在低效率中掙扎！

最大流演算法的證明就不說了，無非就是最大流最小割定理的推導，定理描述如下：

對於任意給定的網路D=(V,A,C)，從出發點v_s到收點v_t的最大流的流量必等於分割的最小截集的容量！ 

至於截集，定義為：

給定網路D=(V,A,C)，若點集V被分割成兩個非空集合V₁和V₂，使得V=V₁+V₂,V₁∩

V₂=φ(空集)，且v_s∈V₁,v_t∈V₂，則把始點在V₁,終點在V₂的弧的集合稱為分離v_s和v_t的

一個截集

然後，網路流演算法最重要的增廣鏈，正式定義為：

設 f = {Fij}是網路D=(V,A,C)上的一個可行流，u 是從 Vs到 Vt的一條鏈，若u 滿足下列條件：

(1)在弧 (v_i,v_j)∈μ⁺上，即 u+中的每一條弧都是非飽和弧；

(2)在弧 (v_i,v_j)∈μ-上，即u- 中的每一條弧都是非零流弧。

則稱 是關於 的一條增廣鏈。

找最大流就是不斷的找增廣鏈，直到找不到增廣鏈為止！

樸素的有Ford —— Fulkerson標號法，就是每次從源點開始找增廣鏈，然後更新網路，再找增廣鏈，再更新。。。

虛擬碼可以表示為：

void Ford_Fulkerson()

{

        int max_l = 0;

        while (存在增廣鏈)

        {

                max_l += 可更新流量；

                更新殘餘網路；

        }

}

另外網路流演算法多種多樣，比如dinic，有興趣可以學習學習！

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int Max = 225;
const int oo = 210000000;

int n,m,c[Max][Max],r[Max][Max],source,sink,nc,np;
int dis[Max],block[Max];

void initialize()// BFS建立層次圖，
{
     int q[Max],head = 0, tail = 0;
     for(int i = 0; i <= sink; i++) dis[i] = oo;
     q[++head] = sink;
     dis[sink] = 0;
     while(tail < head)
     {
         int u = q[++tail], v;
         for(v = 0; v <= sink; v++)
         {
               if(dis[v] == oo && r[v][u] > 0)
               {
                   dis[v] = dis[u] + 1;
                   q[++head] = v;
               }