水平集概念引入： 
將平面閉合曲線隱含地表達為二維曲面函式的水平集,即具有相同函式值的點集 
也就是說對於三維曲面z=f(x,y)與xy平面的交線為： f(x,y)=0, 
則f(x,y)即為x,y平面的水平集表達，f(x,y)=0稱為0水平集，如此便可以將演化的曲面或曲線嵌入到高維函式表示的曲面中。

用一個例項幫助理解：一條連續的引數化曲線時用一個一元連續函式來表示的，無法表示幾條分開的曲線，那麼對於幾條曲線在運動中合併成一條曲線或一條曲線分裂成幾條曲線這樣的拓撲變化可以表示成一個連續變化的曲面與一個固定的平面的交線。這樣複雜的曲線運動就可以簡單地表示成一個更高一維的函式的演化。將演化方程轉化為高維水平集函式的偏微分方程，從而避免參數化過程。故，水平集方法將幾何活動輪廓模型的演化轉化為，水平集函式的偏微分方程的表示式的，數值解的過程。

也就是說給定任意初始點，只要指定演化方向和速率就可以無限逼近幾何輪廓模型。

水平集在重疊細胞的應用： 
參考論文：Nosrati M, Hamarneh G. A Variational Approach for Overlapping Cell Segmentation[C]// Overlapping Cervical Cytology Image Segmentation Challenge, in Conjunction with IEEE International Symposium on Biomedical Imaging. IEEE, 2014:1-2.

為了直觀感受水平集的概念，直接上圖片： 

對於第一個矩形中，如果給定了兩個細胞，每個細胞對應一個水平集，那麼兩個細胞相交部分對應的水平集都大於零。具體看圖理解

那麼文章的整個流程可以歸納為： 

其中步驟Clumps identification 就是通過變分法，將泛函極值問題轉化為對偏微分方程的求解。然後把偏微分方程的極小解作為影象分割的結果。

論文中的整個水平集計算過程可以總結為如下的迭代過程： 

如此便可以計算得到細胞質的分割結果