NKOJ 1548 路面修整
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問題描述
FJ打算好好修一下農場中某條凹凸不平的土路。按奶牛們的要求，修好後的
路面高度應當單調上升或單調下降，也就是說，高度上升與高度下降的路段不能
同時出現在修好的路中。

整條路被分成了N段，N個整數A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述
了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一個恰好含N個
元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N，作為修過的路中每個路段的高度。
由於將每一段路墊高或挖低一個單位的花費相同，修路的總支出可以表示為：
|A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + … + |A_N - B_N|

請你計算一下，FJ在這項工程上的最小支出是多少。FJ向你保證，這個支出
不會超過231-1。

輸入格式
第1行: 輸入1個整數：N
第2..N+1行: 第i+1行為1個整數：A_i

輸出格式
第1行: 輸出1個正整數，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花費

樣例輸入
7
1
3
2
4
5
3
9

樣例輸出
3

提示
輸出說明:
FJ將第一個高度為3的路段的高度減少為2，將第二個高度為3的路段的高度
增加到5，總花費為|2-3|+|5-3| = 3，並且各路段的高度為一個不下降序列
1,2,2,4,5,5,9。

來源 usaco feb2008 金組

思路：
1、顯然要兩次動規…下只討論不下降的情況。
2、
階段：從左往右依次討論每一個數字
狀態：f[i][j]表示將前位排好並以j作為結尾的最小代價
決策：選最小
方程：f[i][j]=min(f[i-1][k])+|a[i]-j|
邊界條件：1<=i<=n,1<=j<=1,000,000,000,1<=k<=j;
3、觀察到取得最小代價時新數列的數應該都是原來數列中出現過的。所以討論j的次數可減少為n次。
為保證“不下降”，新建一陣列儲存a[]升序值。
狀態改寫為：f[i][j]表示將前位排好並以b[j]作為結尾的最小代價
方程改寫為：f[i][j]=min(f[i][k]）+|a[i]-b[j]|
邊界條件：1<=i<=n,1<=j<=n,1<=k<=j;
4、k迴圈可用預處理砍掉。

程式碼：

#include<cstdio>   
#include<iostream>   
#include<algorithm>   
#include<cmath>   
#include<cstdlib>   
using namespace std;   
const int inf=1000000002;   

int a[2003],b[2003];   
int f[2][2003];   
int n;

int dp_()
{
    int temp,ans=inf;   
    for(int i=2;i<=n;i++)  
    { 
        temp=inf; 
        for(int j=1;j<=n;j++)   
        {   
           temp=min(temp,f[(i+1)&1][j]);   
           f[i&1][j]=temp+abs(a[i]-b[j]);   
        }   
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++) if(f[n&1][i]<ans) ans=f[n&1][i];
    return ans;
}

int main()   
{   
    scanf("%d",&n);   
    for(int i=1;i<=n;i++)    
    {   
        scanf("%d",&a[i]);   
        b[i]=a[i];   
    }   
    sort(b+1,b+1+n);   
    for(int i=1;i<=n;i++) f[1][i]=abs(a[1]-b[i]);
    int ans=dp_();  
    for(int i=1,m=n/2;i<=m;i++) swap(b[i],b[n-i+1]);   
    for(int i=1;i<=n;i++) f[1][i]=abs(a[1]-b[i]);     
    printf("%d",min(ans,dp_()));   
}