除法的取模運算
阿新 • • 發佈:2019-02-13
逆元: 若,b*b1 % c == 1 則,b1稱為b模c的乘法逆元。
在ACM中,許多除法取模都要用到求逆元。 但是,逆元,為什麼能給我們帶來 ( a/b ) % c == ( a*b1 ) % c ???
(當然a/b要整除)
要知道,取模等式等價變形中,是沒有除法的!!!
而推導式,還是沒有用除法的地方!!!
我們用反證法證明:
若b*b1 % c == 1,則( a/b ) % c != ( a*b1 ) % c 若我們證明這一命題是錯誤的,我們目的就達到了。
令,a/b == k1*c+y1 a*b1 == k2*c+y2
原來的證明則變成了:若b*b1 % c == 1,則 y1!=y2
兩式相減,有 a/b-a*b1 == (k1-k2)*c + (y1-y2)
設 k == k1-k2 y == y1-y2 有,a/b-a*b1 == k*c + y
左右乘以b,
有 a*(1-b*b1) == k*b*c + b*y
左右模上c,
左邊 == a*(1-b*b1)%c
== ( a*( 1%c - b*b1%c ) )%c
== 0
右邊 == (k*b*c + b*y)%c
== b*y%c
因為a/b為整除,b顯然不會是0,那麼y必須是0,這與命題矛盾,證畢