寫在前邊

本文為系列文章，記錄自己在leetcode上刷題的一些筆記，歡迎大家一塊兒討論。

題目描述

給定一個非負整數 num，反覆將各個位上的數字相加，直到結果為一位數。

示例:

輸入: 38
輸出: 2 
解釋: 各位相加的過程為：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由於 2 是一位數，所以返回 2。

進階:

你可以不使用迴圈或者遞迴，且在 O(1) 時間複雜度內解決這個問題嗎？

解決思路

如使用迴圈或遞迴求解的話，整道題就變得很簡單，話不多說，直接看程式碼。

int addDigits(int num) {
    int sum = 0;
    int
 
 numBit = 0;
    while(1) {
        while(num) {
            numBit = num%10;
            sum += numBit;
            num /=10;
        }
        if(sum<10) {
            break;
        }
        num = sum;
        sum = 0;
    }
    return sum;
}

如果不使用迴圈那些的話，還真想不出來怎麼解 然後就興致勃勃的去查了百度，就有了下邊這個解法：

假設輸入的數字是一個5位數字num，則num的各位分別為a、b、c、d、e。
 

有如下關係：

num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：

num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因為 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的結果與 a + b + c + d + e 模除9的結果是一樣的。
對數字 a + b + c + d + e 反覆執行同類操作，最後的結果就是一個 1-9 的數字加上一串數字，最左邊的數字是 1-9 之間的，右側的數字永遠都是可以被9整除的。

這道題最後的目標，就是不斷將各位相加，相加到最後，當結果小於10時返回。因為最後結果在1-9之間，得到9之後將不會再對各位進行相加，因此不會出現結果為0的情況。因為 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因為 x % z % z = x % z，因此結果為 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，並將模除後的結果加一返回。

int addDigits(int num) 
{
    return 1 + (num-1) % 9;
}

嗯，很是驚訝！！！ 但我相信大家都看懂了。。。。

程式碼啥的已經更新在GitHub上，歡迎大家指點github