莫比烏茲反演, 尤拉函式等亂七八糟的數論公式推導題
阿新 • • 發佈:2019-02-13
前言
最近學了些數論函式,有了一些小小小小的套路經驗
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定義:
方便表示出一些推導過程
隨之而來的是數論的一大波函式
(約數個數)
一些數論函式的常見性質
- 也就是
- 也就是
單用這幾個性質,就已經能解決不少問題了
同時分享一些小套路
Q1
分析過後會發現每個點的權值為
那麼關鍵就是求
求某個數的和,考慮第一個性質(每個數都可以被它的所有約數表示出來)
因為gcd太特殊,沒什麼規律,但gcd的約數就是i, j 的所有約數
根據這一點化式子 (小套路)
變換列舉順序(重要小套路)(, 以下都是整除)
這麼多西格瑪算的其實是一個值,所以再化簡