題意：

• 給出n,m,k，詢問有多少個長度為n的陣列b滿足以下要求：
  
  • b[i]≤b[i+1](1≤i<n)
  • 1≤b[1]≤b[n]≤m
  • 將b陣列排列後有大於等於一種小於等於k種排列a滿足以下要求：
    
    • |a[i]−a[i+1]|=1(1≤i<n)
    • |a[n]−a[1]|=1
    • a[1]=minni=1a[i]
• n,m,k≤100

題解：

• 首先我們可以假設a[1]=1，最後將答案乘上m−i+1即可。
• 不妨破環成鏈，設a[n+1]=a[1]。
• 設dp[i][j][k][l]表示目前最大數為i，已經有j個數，有k個空必須加數，滿足的排列數已有l種的方案數。
• 轉移比較顯然：
• 列舉i
  +1的個數t。
• dp[i][j][k][l]−>dp[i+1][j+t][t−k][l∗Ck−1t−1]
• 注意，只有一個數顯然是不可以的（因為我們開始已經讓n加一了）。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define N 109
using namespace std;
int c[N][N],n,m,K,dp[2][N][N][N],Ans;
void add(int &x,int y)
{
    x=(x+y>=mod)?x+y-mod:x+y;
}
int
 
 main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>K;
    c[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=K;i++)
        for (int j=0;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=(j?c[i-1][j-1]:0)+c[i-1][j];
            if (c[i][j]>K) c[i][j]=K+1;
        }
    n++;
    int
 
 now=1,last=0;
    dp[now][0][1][1]=1;
    for (int i=0;i<=m;i++)
    {
        last=now,now^=1;
        if (i)
        {
            int tmp=0;
            for (int j=2;j<=n;j++)
                for (int l=1;l<=K;l++) add(tmp,dp[last][j][0][l]);
            add(Ans,(ll)tmp*(m-i+1)%mod);
        }
        if (i==m) break;
        memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
        for (int j=0;j<=n;j++)
            for (int k=1;k<=n;k++)
                for (int l=1;l<=K;l++)
                    if (dp[last][j][k][l])
                        for (int t=k;t<=n-j;t++)
                            if (l*c[t-1][k-1]<=K)
                                add(dp[now][j+t][t-k][l*c[t-1][k-1]],dp[last][j][k][l]);
    }
    cout<<Ans<<'\n';
    return 0;
}