自由之路

視頻遊戲"輻射4"中，任務"通向自由"要求玩家到達名為"Freedom Trail Ring"的金屬表盤，並使用表盤拼寫特定關鍵詞才能開門。

給定一個字符串 ring，表示刻在外環上的編碼；給定另一個字符串 key，表示需要拼寫的關鍵詞。您需要算出能夠拼寫關鍵詞中所有字符的最少步數。

最初，ring 的第一個字符與12:00方向對齊。您需要順時針或逆時針旋轉 ring 以使 key 的一個字符在 12:00 方向對齊，然後按下中心按鈕，以此逐個拼寫完 key 中的所有字符。

旋轉 ring 拼出 key 字符 key[i] 的階段中：

1. 您可以將 ring 順時針或逆時針旋轉一個位置
   ，計為1步。旋轉的最終目的是將字符串 ring 的一個字符與 12:00 方向對齊，並且這個字符必須等於字符 key[i] 。
2. 如果字符 key[i] 已經對齊到12:00方向，您需要按下中心按鈕進行拼寫，這也將算作 1 步。按完之後，您可以開始拼寫 key 的下一個字符（下一階段）, 直至完成所有拼寫。

示例：

輸入: ring = "godding", key = "gd"

輸出: 4

解釋:

對於 key 的第一個字符 ‘g‘，已經在正確的位置, 我們只需要1步來拼寫這個字符。

對於 key 的第二個字符 ‘d‘，我們需要逆時針旋轉 ring "godding" 2步使它變成 "ddinggo"。

當然, 我們還需要1步進行拼寫。

因此最終的輸出是 4。

提示：

1. ring 和 key 的字符串長度取值範圍均為 1 至 100；
2. 兩個字符串中都只有小寫字符，並且均可能存在重復字符；
3. 字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋轉拼出。

思路

路徑搜索問題，或者字符串匹配問題，可以正向或者逆向匹配。
動態規劃記錄當前的狀態result[i][j]，即當前匹配到key的第i個字母，ring的第j個字母在12點方向，要匹配key的下一個字母時，可以從上一個狀態順時針或者逆時針轉移到現在的狀態。

 1 class Solution {
 2     public
 
 int findRotateSteps(String ring, String key) {
 3         if (ring == null || key == null) return 0;
 4         int m = ring.length();
 5         int n = key.length();
 6         int[][] result = new int[n][m];
 7         for (int i = 0; i < n; i++) {
 8             for (int j = 0; j < m; j++) {
 9                 result[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
10             }
11         }
12         for (int i = 0; i < n; i++) {
13             for (int j = 0; j < m; j++) {
14                 if (key.charAt(i) == ring.charAt(j)) {
15                     if (i == 0) {
16                         result[i][j] = Math.min(j, m - j);//first char
17                     } else {
18                         for (int k = 0; k < m; k++) {
19                             //it can ring clockwise or anticlockwise from k to j
20                             if (result[i - 1][k] != Integer.MAX_VALUE)
21                                 result[i][j] = Math.min(result[i][j], result[i - 1][k] + Math.min(Math.abs(j - k), m - Math.abs(j - k)));
22                         }
23                     }
24                 }
25             }
26         }
27         int ans = result[n - 1][0];
28         for (int j = 1; j < m; j++) {
29             if (ans > result[n - 1][j])
30                 ans = result[n - 1][j];
31         }
32         return ans + n;
33     }
34 }

Leetcode 514.自由之路