華電北風吹
日期：2016/2/24

題目描述：
對一個未排序的陣列，找出缺失的最小正整數。
例如，對於陣列[1,2,0]返回3；對於陣列[3,4,-1,1]返回2。
演算法時間複雜度應該為O(n)和常數的空間複雜度。

解析：
一、如果陣列重元素沒有重複
藉助於快排把資料劃分在給定元素左右，這裡選擇輸入陣列的中間元素遞迴劃分。比如如果輸入的陣列在low-high區間內，將資料按照中間元素(low+high)/2劃分，然後看中間元素值是否為(low+high)/2來判斷下次遞迴是左半部分還是右半部份。最後的時間複雜度為3n=n+n+n/2+n/4…

#include <iostream>
 

#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int FindLeastInteger(vector<int> input)
    {
        int k = -1;
        for (int i = 0; i < input.size(); i++)
        {
            if (input[i]>0)
            {
                k++;
                input[k] = input[i];
            }
        }
        return
 
 DivisionFunction(input, 0, k);
    }

    int DivisionFunction(vector<int>input, int low, int high)
    {
        if (low == high)
        {
            if (input[low] == low + 1)
                return low + 2;
            else
                return low + 1;
        }
        int mid = (low + high) / 2
 
 + 1;
        int k = low;
        for (int i = low; i <= high; i++)
        {
            if (input[i] <= mid)
            {
                int temp = input[k];
                input[k] = input[i];
                input[i] = temp;
                k++;
            }
        }
        if (k == low)
            return low + 1;
        if (k == mid)
            return DivisionFunction(input, mid, high);
        else
            return DivisionFunction(input, low, k - 1);
    }
};

int main(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    vector<int> v{ 5, 3, 4, 2, -4, 6, 8, 9 ,1 };
    Solution s;
    cout << s.FindLeastInteger(v);

    cout << endl;
    getchar();
    return 0;
}

二、如果陣列中元素包含重複元素：
藉助於計數排序的思路，對陣列進行排序。然後找出最小的缺失元素。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int firstMissingPositive(vector<int> nums)
    {
        int n = nums.size(), i = 0;
        while (i < n)
        {
            if (nums[i] > 0 && nums[i] <= nums.size() && nums[nums[i] - 1] != nums[i])
                swap(nums, i, nums[i] - 1);
            else
                i++;
        }
        i = 0;
        while (i < n && nums[i] == i + 1)
        {
            i++;
        }
        return i + 1;
    }

    void swap(vector<int> &nums, int i, int j)
    {
        nums[i] = nums[i] ^ nums[j];
        nums[j] = nums[i] ^ nums[j];
        nums[i] = nums[i] ^ nums[j];
    }
};

int main(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    vector<int> v{ -1, 4, 2, 1, 9, 10 };
    Solution s;
    cout << s.firstMissingPositive(v) << endl;
    getchar();
    return 0;
}