什麼是哈夫曼樹呢？

哈夫曼樹是一種帶權路徑長度最短的二叉樹，也稱為最優二叉樹。下面用一幅圖來說明。

它們的帶權路徑長度分別為：

圖a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54

圖b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

可見，圖b的帶權路徑長度較小，我們可以證明圖b就是哈夫曼樹(也稱為最優二叉樹)。

哈夫曼樹構建教程

例：對於給定的一組權值w={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100},構造具有最小帶權外部路徑長度的擴充二叉樹，並求出他的的帶權外部路徑長度。

解：1、首先我們對這一組數字進行排序。規則是從小到大排列（題目已排序好）。

      2、在這些數中 選擇兩個最小的數字（哈夫曼樹是從下往上排列的）寫在紙上。如下圖所示

      3、用一個類似於樹杈的“樹枝”連線上兩個最小的數。在頂點處計算出這兩個數字的和 並寫在上面。然後再比較剩下的數字和這個和的大小，再取出兩個最小的數字進行排列

      4、如上圖中30,25的和為55，已經大於36,49.所以這個時候開始有分支，用36,49再構造一個分支，如下圖。

    5、最後將分支合併成一個二叉樹，如下圖

6、這樣，二叉樹結構就構建好了。

帶權外部路徑長度計算；

WPL=2*100 + 3*64 + 2*81 + 4*25 + 2*49 + 2*36 + 5*16 + 6*9 + 7*1 + 7*4 =993

（385的權重為0，216和166權重為1.....）