1.選擇不相交區間。

a.描述：

數軸上有n個開區間(ai, bi)。選擇儘量多個區間，使得這些區間兩兩 沒有公共點。

b.思路總結：

1.區間x完全包含y，選y
2.按照bi從小到大排序，從第一個區間開始選
3.把所有和上一個區間相交的區間排除在外

c.思路分析：

首先明確一個問題：假設有兩個區間x,y，區間x完全包含y。那麼，選x是不划算的，因 為x和y最多隻能選一個，選x還不如選y，這樣不僅區間數目不會減少，而且給其他區間留出 了更多的位置。接下來，按照bi從小到大的順序給區間排序。
貪心策略是：一定要選第一個 區間。

現在區間已經排序成b1≤b2≤b3…了，考慮a1和a2的大小關係。

情況1：a1>a2，如圖所示，

區間2包含區間1。前面已經討論過，這種情況下一 定不會選擇區間2。不僅區間2如此，以後所有區間中只要有一個i滿足a1>ai，i都不要選。在 今後的討論中，將不考慮這些區間。
情況2：排除了情況1，一定有a1≤a2≤a3≤…，如圖所示。

如果區間2和區間1完全 不相交，那麼沒有影響（因此一定要選區間1），否則區間1和區間2最多隻能選一個。如果 不選區間2，區間1的1部分其實是沒有任何影響的（它不會擋住任何一個區間），區間1的有效部 分其實變成了2部分，它被區間2所包含！由剛才的結論，區間2是不能選的。依此類推， 不能因為選任何區間而放棄區間1，因此選擇區間1是明智的。
選擇了區間1以後，需要把所有和區間1相交的區間排除在外

2.區間選點問題。

a.描述：

數軸上有n個閉區間[ai, bi]。取儘量少的點，使得每個區間內都至少有 一個點（不同區間內含的點可以是同一個）。

b.思路總結：

1.按b從小到大排序（b相同時a從大到小排序）
2.區間包含的情況 下，大區間不需要考慮。
3.取最後一個點

c.思路分析：

如果區間i內已經有一個點被取到，則稱此區間已經被滿足。受上一題的啟發，下面先 討論區間包含的情況。由於小區間被滿足時大區間一定也被滿足，所以在區間包含的情況 下，大區間不需要考慮。

3.區間覆蓋問題。

a.描述：

數軸上有n個閉區間[ai, bi]，選擇儘量少的區間覆蓋一條指定線段[s,t]。

b.思路總結：

1.每個區間在[s, t] 外的部分都應該預先被切掉
2.按照a從小到大排序，選擇起點在s的最長區間[ai，bi]
3.新的起點應 該設定為bi，忽略所有區間在bi之前的部分

c.思路分析：

本題的突破口仍然是區間包含和排序掃描，不過先要進行一次預處理。每個區間在[s, t] 外的部分都應該預先被切掉，因為它們的存在是毫無意義的。預處理後，在相互包含的情況 下，小區間顯然不應該考慮。
把各區間按照a從小到大排序。如果區間1的起點不是s，無解（因為其他區間的起點更 大，不可能覆蓋到s點），否則選擇起點在s的最長區間。選擇此區間[ai, bi] 後，新的起點應 該設定為bi，並且忽略所有區間在bi之前的部分，就像預處理一樣。雖然貪心策略比上題復 雜，但是仍然只需要一次掃描

s為當前有效起點（此前部分已被覆蓋），則 應該選擇區間2。