落單的數

給出2*n + 1 個的數字，除其中一個數字之外其他每個數字均出現兩次，找到這個數字。

樣例
給出 [1,2,2,1,3,4,3]，返回 4

挑戰 
一次遍歷，常數級的額外空間複雜度

思路1：利用異或的性質（自反性）

自反性：a ^ b ^ a = b.
異或運算最常見於多項式除法，不過它最重要的性質還是自反性：
A^B^ B=A，即對給定的數A，用同樣的運算因子（B）作兩次異或運算後仍得到A本身。這是一個神奇
的性質，利用這個性質，可以獲得許多有趣的應用。例如，所有的程式教科書都會向初學者指出，要交換兩個變數的值，必須要引入一箇中間變數。但如果使用異或，就可以節約一個變數的儲存空間：
設有A,B兩個變數，儲存的值分別為a，b，則以下三行表示式將互換他們的值 表示式（值）：
A=A^B(a^b)
B=B^A(b^a^b=a)
A=A^B(a^b^a=b)

這道題利用了異或位運算的一個性質，即：一個數與自身異或的結果為0。我們只需遍歷陣列中的每一個元素，並將其進行異或。因為，異或滿足交換律，所以最終的異或結果將僅僅包含只出現一次的那個數。
如：1 ^ 2 ^ 2 ^ 1 ^3 ^ 4 ^ 3 = 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 = 4

程式碼如下：

class Solution {
public:
    /*
     * @param A: An integer array
     * @return: An integer
     */
    int singleNumber(vector<int> A) {
        // write your code here
        //採用異或的操作可以解決這個問題
        if(A.empty())return 0;
        int n = A[0];
        for(int i = 1;i != A.size();++i){
            n = n^A[i];
        }
        return n;
    }
};
 

思路二：

若一個數字出現2次，則該數字的二進位制表示中每個位置的數值為1的出現次數為2次，如：5的二進位制表示為101，若5出現3次，則其二進位制表示中的第一個位置和第二個位置出現1的次數和均為2。那麼對該位1出現的次數對2取餘，最終的結果所對應的就是所要求的Sing Number。

程式碼：

class Solution {
public:
    /*
     * @param A: An integer array
     * @return: An integer
     */
    bool isBit1(int num, int index)  {
        num = num >> index;
        return (num & 1);
    }

    int singleNumber(vector<int> &A) {
        int n = A.size();
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < 32; ++i) {
            int count = 0;
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                if(isBit1(A[j], i))
                    ++count;
            }
            result |= (count % 2) << i;
        }
        return result;
    }
};
 

給出3*n + 1 個的數字，除其中一個數字之外其他每個數字均出現三次，找到這個數字。
樣例
給出 [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] ，返回 4
挑戰 
一次遍歷，常數級的額外空間複雜度

思路：

與Single Number I 類似，所不同的是這道題除了一個數字之外都出現3次，仍然考慮使用位操作，嘗試消除掉出現3次的數字。
若一個數字出現3次，則該數字的二進位制表示中每個位置的數值為1的出現次數為3次，如：5的二進位制表示為101，若5出現3次，則其二進位制表示中的第一個位置和第二個位置出現1的次數和均為3。那麼對該位1出現的次數對3取餘，最終的結果所對應的就是所要求的Sing Number。
解題方法：與Single Number I 類似，所不同的是這道題除了一個數字之外都出現3次，仍然考慮使用位操作，嘗試消除掉出現3次的數字。
若一個數字出現3次，則該數字的二進位制表示中每個位置的數值為1的出現次數為3次，如：5的二進位制表示為101，若5出現3次，則其二進位制表示中的第一個位置和第二個位置出現1的次數和均為3。那麼對該位1出現的次數對3取餘，最終的結果所對應的就是所要求的Sing Number。
程式碼如下：

class Solution {
public:
	/**
	 * @param A : An integer array
	 * @return : An integer 
	 */
    bool isBit1(int num, int index)  {
        num = num >> index;
        return (num & 1);
    }

    int singleNumberII(vector<int> &A) {
        int n = A.size();
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < 32; ++i) {
            int count = 0;
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                if(isBit1(A[j], i))
                    ++count;
            }
            result |= (count % 3) << i;
        }
        return result;
    }
};

落單的數 III

給出2*n + 2個的數字，除其中兩個數字之外其他每個數字均出現兩次，找到這兩個數字。
樣例
給出 [1,2,2,3,4,4,5,3]，返回 1和5
挑戰 
O(n)時間複雜度，O(1)的額外空間複雜度

思路：

與以上兩題不同的是，這道題有兩個數只出現一次。基本的思路還是利用位運算，除去出現次數為2次的數。

如果對所有元素進行異或操作，最後剩餘的結果是出現次數為1次的兩個數的異或結果，此時無法直接得到這兩個數具體的值。但是，因為這兩個數一定是不同的，所以最終異或的值至少有一個位為1。我們可以找出異或結果中第一個值為1的位，然後根據該位的值是否為1，將陣列中的每一個數，分成兩個部分。這樣每個部分，就可以採用Sing number I中的方法得到只出現一次的數。

程式碼：

class Solution {
public:
    /*
     * @param A: An integer array
     * @return: An integer array
     */
    int findindex(int number){
        int index = 0;
        while((number&1) == 0){
            ++ index;
            number >>= 1;
        }
        return index;
    }
        
    bool isBit1(int num, int index){
        num = num >> index;
        return (num & 1);
    }
    
    vector<int> singleNumberIII(vector<int> A) {
        // write your code here
        // if(A.empty())return vector<int>();
        vector<int> result;
        int twonumbers = 0;
        for(int i =0;i!=A.size();++i){
            twonumbers ^= A[i];
        }
        int index = findindex(twonumbers);
        int num1 = 0,num2 = 0;
        for(int i = 0;i!=A.size();++i){
            if(isBit1(A[i],index)){
                num1 ^= A[i];
            }
            else{
                num2 ^= A[i];
            }
        }
        result.push_back(num1);
        result.push_back(num2);
        return result;
    }
};