公鑰密碼的基本原理
公鑰密碼：基於數學函式而非基於代替和置換；公鑰密碼使用兩個獨立的金鑰。
公鑰密碼術語：
- 非對稱金鑰：公鑰和私鑰，用來加密和解密，或用來生成簽名或驗證簽名；
- 公鑰證書：是有簽證機構用自己的私鑰簽名的數字檔案；
- 公鑰密碼演算法：從公鑰推私鑰是不可行的；
- 公鑰基礎設施（PKI）：用於管理證書，公私鑰對，並負責產生，維護和廢除公鑰證書的集合。
公鑰密碼學解決了傳統密碼學中最困難的兩個問題：1）金鑰分配問題；2）數字簽名問題。
對稱密碼進行金鑰分配的要求：
- 通訊雙方已共享一個金鑰，而該金鑰已通過某種方法分配給通訊雙方；
- 利用金鑰分配中心（key distribute center，KDC）。
數字簽名問題：因為私鑰是資訊傳送者才擁有的金鑰，所以可以通過該特性來確定某個資訊是否從資訊傳送者發出的，即實現了“簽名“。
公鑰密碼體制
特點：
- 僅根據密碼演算法和加密金鑰來確定解密金鑰從計算上是不可行的；
- 兩個金鑰中任何一個都可用來加密，另一個用來解密。
組成部分：
- 明文
- 加密演算法
- 公鑰和私鑰
- 密文
- 解密演算法
步驟：
- 每個使用者產生一對金鑰，用於加密和解密；
- 每個使用者將其中一個金鑰公開，該金鑰稱為 公鑰；另一金鑰保持私密，該金鑰稱為 私鑰；
- 若B要給A傳送訊息，則B用A的公鑰對資訊加密；
- A收到後用A的私鑰解密。因為只有A直到私鑰，故其他人無法解密。
如圖9.1（a）所示，即為上述加密傳輸步驟的圖示。A的公鑰誰都可以訪問，而A的私鑰只有自己知道，在不暴露的情況下該傳輸就是安全的。
Y = E(PUb, X)
X = D(PRb, Y)
其中
X：明文
Y：密文
PUb：B的公鑰（Public Key）
PRb：B的私鑰（Private Key）
如圖9.1（b）所示，使用私鑰進行加密可以實現認證功能。
Y＝E(PRa, X)
X＝E(PUa, Y)
A向B傳送通過A的私鑰PRa加密的資訊，B用A的公鑰PUa解密。由於用A的私鑰對資訊加密，所以只有A可加密資訊，因此整個加密後的資訊就是數字簽名，可用於認證源和資料完整性。
為提高效率，只對一段稱為“認證符“的資料加密，是該資訊的函式，一旦資訊修改則引發認證符的變化。若對認證符加密，則結果可作為數字簽名來驗證資訊源，資訊和通訊序列的有效性。
但注意！因為認證方式是用私鑰加密，公鑰解密，而公鑰和加密後的資訊都能夠被攻擊者接收到，因此用私鑰加密的資訊不具備保密性。除此之外，除了認證符外部分都是明文資訊故這部分也不具有保密性。
解決方法：兩次公鑰加密。
Z＝E(PUb, E(PRa, X))
X＝D(PUa,D(PRb, X))
即對A的數字簽名再用B的公鑰加密，這樣只有B可以用其私鑰進行解密得到A的數字簽名，再用A的公鑰解密檢查是否正確。
公鑰密碼體制的應用
- 加密/解密：用對方公鑰加密，對方用自己私鑰解密。
- 數字簽名：傳送方用自己私鑰對資訊加密，接收方用傳送方公鑰解密。加密的資訊可以為整個訊息，也可為認證符，認證符是整個資訊的函式。
- 金鑰交換：通訊雙方交換會話金鑰，使用了通訊一方或雙方的私鑰。
常用演算法的支援：
對公鑰密碼的要求
分析：
要想滿足上述條件，關鍵是一個單向陷門函式。
單向函式：每個函式值存在唯一的擬，但計算函式值容易，求逆不可行。（函式概念裡的雙射條件：單射＋滿射的一一對映，但是從變數到值可算，值到變數不可算）
單向陷門函式：一個函式若計算函式值很同意，並在缺少一些附加資訊時計算函式的逆是不可行的，但是已知這些附加資訊時，可在多想是時間內計算出函式的逆。
對映關係如下所示：
(其中gk(Y)是fk(X)的你逆函式)
我覺得可以這樣理解：
X：明文；
Y：密文；
fk(X)：公鑰；
gk(Y)：私鑰；
k：加密演算法輸入。
其中gk(Y)函式公開，傳送方用k，加密演算法和接收方的fk(X)加密，接收方用k，加密演算法和gk(Y)解密。
對公鑰密碼的攻擊
- 窮舉攻擊：金鑰長度可增加窮舉攻擊的難度，但加／解密太慢，公僅限於金鑰管理和簽名中；
- 從給定的公鑰計算出私鑰的方法；
- 窮舉訊息攻擊：比如傳輸56位DES金鑰，用公鑰對所有可能的金鑰加密，並與傳送的密文匹配從而解密任何資訊，解決方法為訊息後面附加隨機數。
窮舉訊息攻擊：
總結
這一部分簡單介紹了公鑰的相關原理，用接收方公鑰加密則為傳送保密資訊，用自己私鑰加密既可用於數字簽名；公鑰密碼的關鍵技術是找到一個單向陷門函式；同時介紹了哪些演算法支援哪些應用以及對於公鑰密碼的攻擊手段。下一節將主要講解公鑰密碼中廣泛使用的RSA演算法。