由於工作原因一直在接觸濾波器，但是對其詳細概念和原理一知半解，所以一直想好好學習一下。最近終於抽出時間搜遍各種資料，但總覺得知識點太散，不太方便系統的理解，所以自己整理了一下，希望有所幫助。

第一次編輯發部落格，實在不易，word編輯好了，想直接拷貝上來還不行，公式無法複製，只好一個個截圖，實在尷尬！是不是我沒掌握技巧。

文章參照和彙集多位大神之作，如有侵權還請給予諒解，謝謝！@長弓的堅持 @JasonLeaster

1. 濾波器截止頻率的理解

在物理學和電機工程學中，一個系統的輸出訊號的能量通常隨輸入訊號的頻率發生變化（頻率響應）。截止頻率（英語：Cutoff frequency[1]

• 概述

電子濾波器等訊號傳輸通道中的諸如低通、高通、帶通、帶阻等頻帶特性都應用了截止頻率的概念。截止頻率有時被定義為電子濾波器的導通頻帶和截止頻帶的交點，例如電路標稱輸出訊號減3分貝的位置的頻率。在帶阻濾波器中，截止頻率則被定義在輸出訊號能量大幅上升（或大幅下降）、失去“阻止”（或失去“通過”）訊號效果的位置。在波導管或者天線的例子中，截止頻率通常包括上限頻率和下限頻率。

截止頻率的概念除了在電子工程有廣泛應用，截止頻率的概念還在中有所應用。

• 電子學

參見：波德圖及分貝

在電子學中，截止頻率是電路（例如導線、

• RC低通濾波器

當訊號頻率低於這個截止頻率f0時，訊號得以通過；當訊號頻率高於這個截止頻率時，訊號輸出將被大幅衰減。這個截止頻率即被定義為通帶和阻帶的界限。

• 網路函式

其中：1/RC 有頻率的量綱。如令代入公式（1）得到

• 幅頻特性和相頻特性

根據公式（2）

• 計算dB增益

• Matlab 繪製bode plot

根據網路函式,將s=jw 代入則有

一階低通濾波器Matlab 程式碼

clear all

clc

syms s

hold on

%% abstract the object which is controled into a function 1/(s+1) 

num = 1;

den = sym2poly(s+1);

G = tf(num,den);

bode(G);grid on;

得到Bode圖如下：

• 回顧截止頻率的定義

結合幅頻特性和Bode 圖來理解截止頻率似乎就明瞭了：

• 當f<<f0時，訊號完整通過，輸出訊號功率大約等於輸入訊號功率；
• 當f=f0時，訊號受到-3db壓制，此時，輸出訊號功率大約為輸入訊號訊號功率的0.707；
• 當​​f>>f0​​​​​ ，訊號被截止，也就是訊號受到 的抑制。

總結：小於截止頻率的訊號保持通過，大於截止頻率的訊號被截止，越大被攔截的越乾淨，所以稱之：低通濾波器