幅度平方響應：.

數字濾波器的系統函式為H（Z），他在Z平面單位圓上的值為濾波器頻率響應 H（e(jw)）(jw為指數)，其中幅度平方響應表徵了濾波器頻率響應的特徵。

Matlab求濾波器的幅頻響應和單位脈衝響應

N=64;      %濾波器長度
fs=80000;   %取樣頻率
%各種濾波器的特徵頻率
fc_lpf=600;
%以取樣頻率的一半，對頻率進行歸一化處理
wn_lpf=fc_lpf*2/fs;
%採用fir1函式設計FIR濾波器
b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf);

%求濾波器的幅頻響應
m_lpf=10*log(abs(fft(b_lpf))^2);   %%   注意是幅值的平方，由幅度的平方函式來確定系統函式，表徵的是功率，反映的是功率的衰減

%繪製單位脈衝響應

stem(b_lpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');

1 基本結構：

        用系統函式進行分解，轉換，得到不同的結構形式

        IIR:直接1，直接2，級聯，並聯

        FIR:直接卷積，級聯，頻率抽樣，快速卷積，線性相位

       除此之外，還有各型結構

2 數字濾波器的技術要求

       系統函式在z平面單位圓上的頻率響應表徵三個引數。

       幅頻特性：表示訊號通過濾波器後各頻率的衰減情況。相頻特性;：反映訊號通過濾波器後各頻率成分的延遲情況。

       幅度平方響應

       只需要逼近幅度響應，不考慮相位，如經典濾波器的逼近。根據該引數設計，很方便。H(e^jw)^2.即頻率響應共軛積。H（z）*H（z^-1）.極點共軛，且以單位圓成映象對稱。

        相位響應

        群延遲響應

        濾波器平均延遲。當要求濾波器為線性相位響應特性時，通帶群延遲響應為常數。

2 IIR設計方法

       用一個因果穩定的離散時不變系統的系統函式逼近所要求設計的效能要求。用有限精度演算法實現該系統函式。

       用模擬濾波器，轉換為數字濾波器

       計算機輔助設計，最優化設計方法

      對於因果穩定系統，w由0到2pi變化，幅角變換為-2pim 為負，因此為延遲系統。當全部零點在單位圓內時，最小相位延時系統。全在單位圓外，最大相位延時系統。超前類似。

       全通系統

       對所有w，頻率響應為1，或者常數。

       應用：

       1 任何一個因果穩定系統，都可以表示為一個全通系統和最小相位延時系統的級聯。

       2 如果設計的濾波器是非穩定的，可用級聯全通系統的辦法來穩定系統。

       3 可作為相位群衡器用，即群延遲均衡器。

        用AF設計IIR DF

       s平面 -> z平面

        方法：衝激響應不變法，階躍響應不變法，雙線性變換法。

        衝激響應不變法，利用單位衝激響應等間隔抽樣。優缺點：完全模仿，時域逼近良好

        保持線性關係

        缺點：

        混疊，只適用於限帶的低通，帶通濾波器，且阻帶衰減越大，失真越小，否則，要加保護濾波器

        階躍響應不變法：

       階躍響應模擬，等間隔抽樣。與衝激響應類似，也會產生混疊失真，但比衝激響應不變法小。

        以上兩種，都是在時域內模擬，都會產生失真，為克服這個問題，採用雙線性變換法

       同樣，也是頻率響應的模擬，但，為了解決多值對映問題，將s平面壓縮變換到中介s1平面的一條橫帶裡，再通過變準對映，轉到z平面。

        壓縮函式：w =c *  tan（w1T/ 2）

        該方法解決了混疊失真，但產生非線性關係。同時，要求模擬頻率響應要分段常數性，不然會產生畸變。

       預畸變：w =c *  tg（w1/ 2）     

       常用模擬低通濾波器設計

         一般以低通濾波器討論逼近函式，其他由低通濾波器頻率變換得到。如高通等。

       1 有幅度平方函式得到系統函式。H（s）取左半極點，零點無要求。

       2 巴特沃斯低通逼近

          又叫最平幅度逼近

       3 切貝雪夫