2. 程式人生 > >計算機圖形學學習記錄（三）Breseham畫線演算法

計算機圖形學學習記錄（三）Breseham畫線演算法

阿新 • • 發佈：2019-02-15

Breseham演算法

首先為了方便直接看演算法程式碼的朋友直接看核心程式碼和結果，在這裡直接貼出演算法程式碼。

void DDADrawLine::BreasehamDrawLine(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
    int iTag = 0;
    int dx, dy, tx, ty, inc1, inc2, d, curx, cury;
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
    glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2i(x0, y0);
    glEnd();
    if (x0 == x1 && y0 == y1)
    {
        return
 
;
    }
    dy = abs(y1 - y0);
    dx = abs(x1 - x0);
    if (dx < dy)
    {
        iTag = 1;
        Swap(x0, x1);
        Swap(x1, y1);
        Swap(dx, dy);
    }
    tx = ((x1 - x0) > 0) ? 1 : -1;
    ty = ((y1 - y0) > 0) ? 1 : -1;
    curx = x0; 
    cury = y0;
    inc1 = 2 * dy;
    inc2 = 2 * (dy - dx);
    d = inc1 - dx;
    while
 
 (curx != x1)
    {
        curx += tx;
        if (d < 0)
        {
            d += inc1;
        }
        else
        {
            cury += ty;
            d += inc2;
        }
        if (iTag)
        {
            glBegin(GL_POINTS);
            glVertex2i(cury, curx);
            glEnd();
        }
        else
 

        {
            glBegin(GL_POINTS);
            glVertex2i(curx, cury);
            glEnd();
        }
    }
}

相關獲得的結果是：

這裡寫圖片描述

演算法原理

DDA把演算法效率提高到每步只做一個加法。
中點演算法進一步把效率提高到每步只做一個整數加法。
Bresenham提供了一個更一般的演算法。該演算法不僅有好的效率，而且有更廣泛的適用範圍。

這裡寫圖片描述

本演算法的主要思想是通過將各行、各列畫素中心構造成一組虛擬網格線，按照直線七點到終點的順序，計算直線與各垂直網格線的交點，然後根據誤差項的符號確定該列畫素中與此交點最近的元素。
這裡寫圖片描述

假設每次都有x+1 ， y 的遞增（減）量為0 或者 1， 它取決於實際直線與最近光柵網格點的距離，這個距離的最大誤差為0.5。
誤差項d的初值d0=0

d=d+k

一旦有d≥1就把它減去1，保證d的相對性，且在0、1之間。
這裡寫圖片描述
可以得到：

{xi+1=xi+1yi+1={yi+1ifd>0.5yiifd≤0.5

那麼問題的關鍵變成了，如何將現在的Breseham演算法提高到整數加法。
我們令 e=d−0.5 就有：

{xi+1=xi+1yi+1={yi+1ife>0yiife≤0

e>0 , y方向遞增1；e<0，y方向不遞增。e=0時，可以任意去上、下光柵點顯示。

e初=−0.5
每走一步有e=e+k
if(e>0)
e=e−1
e初=−0.5 , k=dydx
由於演算法中只用到誤差項的符號，於是可以利用e∗2∗Δx來代替e
e初=−Δx
每走一步有e=e+2Δy
if(e>0)
e=e−2Δx