關於樹的經典演算法題
阿新 • • 發佈：2019-02-15
package BinaryTreeSummary; import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Queue; import java.util.Stack; /** * http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/7518888 輕鬆搞定面試中的二叉樹題目 * http://www.cnblogs.com/Jax/archive/2009/12/28/1633691.html 演算法大全（3） 二叉樹 * * TODO: 一定要能熟練地寫出所有問題的遞迴和非遞迴做法！ * * 1. 求二叉樹中的節點個數: getNodeNumRec（遞迴），getNodeNum（迭代） * 2. 求二叉樹的深度: getDepthRec（遞迴），getDepth * 3. 前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷: preorderTraversalRec, preorderTraversal, inorderTraversalRec, postorderTraversalRec * (https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal#Pre-order_2) * 4.分層遍歷二叉樹（按層次從上往下，從左往右）: levelTraversal, levelTraversalRec（遞迴解法！） * 5. 將二叉查詢樹變為有序的雙向連結串列: convertBST2DLLRec, convertBST2DLL * 6. 求二叉樹第K層的節點個數：getNodeNumKthLevelRec, getNodeNumKthLevel * 7. 求二叉樹中葉子節點的個數：getNodeNumLeafRec, getNodeNumLeaf * 8. 判斷兩棵二叉樹是否相同的樹：isSameRec, isSame * 9. 判斷二叉樹是不是平衡二叉樹：isAVLRec * 10. 求二叉樹的映象（破壞和不破壞原來的樹兩種情況）：mirrorRec, mirrorCopyRec * 10.1 判斷兩個樹是否互相映象：isMirrorRec * 11. 求二叉樹中兩個節點的最低公共祖先節點：getLastCommonParent, getLastCommonParentRec, getLastCommonParentRec2 * 12. 求二叉樹中節點的最大距離：getMaxDistanceRec * 13. 由前序遍歷序列和中序遍歷序列重建二叉樹：rebuildBinaryTreeRec * 14.判斷二叉樹是不是完全二叉樹：isCompleteBinaryTree, isCompleteBinaryTreeRec * */ public class Demo { /* 1 / \ 2 3 / \ \ 4 5 6 */ public static void main(String[] args) { TreeNode r1 = new TreeNode(1); TreeNode r2 = new TreeNode(2); TreeNode r3 = new TreeNode(3); TreeNode r4 = new TreeNode(4); TreeNode r5 = new TreeNode(5); TreeNode r6 = new TreeNode(6); r1.left = r2; r1.right = r3; r2.left = r4; r2.right = r5; r3.right = r6; // System.out.println(getNodeNumRec(r1)); // System.out.println(getNodeNum(r1)); // System.out.println(getDepthRec(r1)); // System.out.println(getDepth(r1)); // preorderTraversalRec(r1); // System.out.println(); // preorderTraversal(r1); // System.out.println(); // inorderTraversalRec(r1); // System.out.println(); // inorderTraversal(r1); // System.out.println(); // postorderTraversalRec(r1); // System.out.println(); // postorderTraversal(r1); // System.out.println(); // levelTraversal(r1); // System.out.println(); // levelTraversalRec(r1); // System.out.println(); // TreeNode tmp = convertBSTRec(r1); // while(true){ // if(tmp == null){ // break; // } // System.out.print(tmp.val + " "); // if(tmp.right == null){ // break; // } // tmp = tmp.right; // } // System.out.println(); // while(true){ // if(tmp == null){ // break; // } // System.out.print(tmp.val + " "); // if(tmp.left == null){ // break; // } // tmp = tmp.left; // } // TreeNode tmp = convertBST2DLL(r1); // while(true){ // if(tmp == null){ // break; // } // System.out.print(tmp.val + " "); // if(tmp.right == null){ // break; // } // tmp = tmp.right; // } // System.out.println(getNodeNumKthLevelRec(r1, 2)); // System.out.println(getNodeNumKthLevel(r1, 2)); // System.out.println(getNodeNumLeafRec(r1)); // System.out.println(getNodeNumLeaf(r1)); // System.out.println(isSame(r1, r1)); // inorderTraversal(r1); // System.out.println(); // mirror(r1); // TreeNode mirrorRoot = mirrorCopy(r1); // inorderTraversal(mirrorRoot); System.out.println(isCompleteBinaryTree(r1)); System.out.println(isCompleteBinaryTreeRec(r1)); } private static class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(int val) { this.val = val; } } /** * 求二叉樹中的節點個數遞迴解法： O(n) * （1）如果二叉樹為空，節點個數為0 * （2）如果二叉樹不為空，二叉樹節點個數 = 左子樹節點個數 + * 右子樹節點個數 + 1 */ public static int getNodeNumRec(TreeNode root) { if (root == null) { return 0; } else { return getNodeNumRec(root.left) + getNodeNumRec(root.right) + 1; } } /** * 求二叉樹中的節點個數迭代解法O(n)：基本思想同LevelOrderTraversal， * 即用一個Queue，在Java裡面可以用LinkedList來模擬 */ public static int getNodeNum(TreeNode root) { if(root == null){ return 0; } int count = 1; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); while(!queue.isEmpty()){ TreeNode cur = queue.remove(); // 從隊頭位置移除 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到隊尾 queue.add(cur.left); count++; } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到隊尾 queue.add(cur.right); count++; } } return count; } /** * 求二叉樹的深度（高度） 遞迴解法： O(n) * （1）如果二叉樹為空，二叉樹的深度為0 * （2）如果二叉樹不為空，二叉樹的深度 = max(左子樹深度， 右子樹深度) + 1 */ public static int getDepthRec(TreeNode root) { if (root == null) { return 0; } int leftDepth = getDepthRec(root.left); int rightDepth = getDepthRec(root.right); return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; } /** * 求二叉樹的深度（高度） 迭代解法： O(n) * 基本思想同LevelOrderTraversal，還是用一個Queue */ public static int getDepth(TreeNode root) { if(root == null){ return 0; } int depth = 0; // 深度 int currentLevelNodes = 1; // 當前Level，node的數量 int nextLevelNodes = 0; // 下一層Level，node的數量 LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); while( !queue.isEmpty() ){ TreeNode cur = queue.remove(); // 從隊頭位置移除 currentLevelNodes--; // 減少當前Level node的數量 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到隊尾 queue.add(cur.left); nextLevelNodes++; // 並增加下一層Level node的數量 } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到隊尾 queue.add(cur.right); nextLevelNodes++; } if(currentLevelNodes == 0){ // 說明已經遍歷完當前層的所有節點 depth++; // 增加高度 currentLevelNodes = nextLevelNodes; // 初始化下一層的遍歷 nextLevelNodes = 0; } } return depth; } /** * 前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷 前序遍歷遞迴解法： * （1）如果二叉樹為空，空操作 * （2）如果二叉樹不為空，訪問根節點，前序遍歷左子樹，前序遍歷右子樹 */ public static void preorderTraversalRec(TreeNode root) { if (root == null) { return; } System.out.print(root.val + " "); preorderTraversalRec(root.left); preorderTraversalRec(root.right); } /** * 前序遍歷迭代解法：用一個輔助stack，總是把右孩子放進棧 * http://www.youtube.com/watch?v=uPTCbdHSFg4 */ public static void preorderTraversal(TreeNode root) { if(root == null){ return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); // 輔助stack stack.push(root); while( !stack.isEmpty() ){ TreeNode cur = stack.pop(); // 出棧棧頂元素 System.out.print(cur.val + " "); // 關鍵點：要先壓入右孩子，再壓入左孩子，這樣在出棧時會先列印左孩子再列印右孩子 if(cur.right != null){ stack.push(cur.right); } if(cur.left != null){ stack.push(cur.left); } } } /** * 中序遍歷遞迴解法 * （1）如果二叉樹為空，空操作。 * （2）如果二叉樹不為空，中序遍歷左子樹，訪問根節點，中序遍歷右子樹 */ public static void inorderTraversalRec(TreeNode root) { if (root == null) { return; } inorderTraversalRec(root.left); System.out.print(root.val + " "); inorderTraversalRec(root.right); } /** * 中序遍歷迭代解法 ，用棧先把根節點的所有左孩子都新增到棧內， * 然後輸出棧頂元素，再處理棧頂元素的右子樹 * http://www.youtube.com/watch?v=50v1sJkjxoc * * 還有一種方法能不用遞迴和棧，基於線索二叉樹的方法，較麻煩以後補上 * http://www.geeksforgeeks.org/inorder-tree-traversal-without-recursion-and-without-stack/ */ public static void inorderTraversal(TreeNode root){ if(root == null){ return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode cur = root; while( true ){ while(cur != null){ // 先新增一個非空節點所有的左孩子到棧 stack.push(cur); cur = cur.left; } if(stack.isEmpty()){ break; } // 因為此時已經沒有左孩子了，所以輸出棧頂元素 cur = stack.pop(); System.out.print(cur.val + " "); cur = cur.right; // 準備處理右子樹 } } /** * 後序遍歷遞迴解法 * （1）如果二叉樹為空，空操作 * （2）如果二叉樹不為空，後序遍歷左子樹，後序遍歷右子樹，訪問根節點 */ public static void postorderTraversalRec(TreeNode root) { if (root == null) { return; } postorderTraversalRec(root.left); postorderTraversalRec(root.right); System.out.print(root.val + " "); } /** * 後序遍歷迭代解法 * http://www.youtube.com/watch?v=hv-mJUs5mvU * */ public static void postorderTraversal(TreeNode root) { if (root == null) { return; } Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>(); // 第一個stack用於新增node和它的左右孩子 Stack<TreeNode> output = new Stack<TreeNode>();// 第二個stack用於翻轉第一個stack輸出 s.push(root); while( !s.isEmpty() ){ // 確保所有元素都被翻轉轉移到第二個stack TreeNode cur = s.pop(); // 把棧頂元素新增到第二個stack output.push(cur); if(cur.left != null){ // 把棧頂元素的左孩子和右孩子分別新增入第一個stack s.push(cur.left); } if(cur.right != null){ s.push(cur.right); } } while( !output.isEmpty() ){ // 遍歷輸出第二個stack，即為後序遍歷 System.out.print(output.pop().val + " "); } } /** * 分層遍歷二叉樹（按層次從上往下，從左往右）迭代 * 相當於廣度優先搜尋，使用佇列實現。佇列初始化，將根節點壓入佇列。當佇列不為空，進行如下操作：彈出一個節點 * ，訪問，若左子節點或右子節點不為空，將其壓入佇列 */ public static void levelTraversal(TreeNode root) { if (root == null) { return; } LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.push(root); while (!queue.isEmpty()) { TreeNode cur = queue.removeFirst(); System.out.print(cur.val + " "); if (cur.left != null) { queue.add(cur.left); } if (cur.right != null) { queue.add(cur.right); } } } /** * 分層遍歷二叉樹（遞迴） * 很少有人會用遞迴去做level traversal * 基本思想是用一個大的ArrayList，裡面包含了每一層的ArrayList。 * 大的ArrayList的size和level有關係 * * 這是我目前見到的最好的遞迴解法！ * http://discuss.leetcode.com/questions/49/binary-tree-level-order-traversal#answer-container-2543 */ public static void levelTraversalRec(TreeNode root) { ArrayList<ArrayList<Integer>> ret = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); dfs(root, 0, ret); System.out.println(ret); } private static void dfs(TreeNode root, int level, ArrayList<ArrayList<Integer>> ret){ if(root == null){ return; } // 新增一個新的ArrayList表示新的一層 if(level >= ret.size()){ ret.add(new ArrayList<Integer>()); } ret.get(level).add(root.val); // 把節點新增到表示那一層的ArrayList裡 dfs(root.left, level+1, ret); // 遞迴處理下一層的左子樹和右子樹 dfs(root.right, level+1, ret); } /** * 將二叉查詢樹變為有序的雙向連結串列 要求不能建立新節點，只調整指標。 * 遞迴解法： * 參考了http://stackoverflow.com/questions/11511898/converting-a-binary-search-tree-to-doubly-linked-list#answer-11530016 * 感覺是最清晰的遞迴解法，但要注意遞迴完，root會在連結串列的中間位置，因此要手動 * 把root移到連結串列頭或連結串列尾 */ public static TreeNode convertBST2DLLRec(TreeNode root) { root = convertBST2DLLSubRec(root); // root會在連結串列的中間位置，因此要手動把root移到連結串列頭 while(root.left != null){ root = root.left; } return root; } /** * 遞迴轉換BST為雙向連結串列(DLL) */ public static TreeNode convertBST2DLLSubRec(TreeNode root){ if(root==null || (root.left==null && root.right==null)){ return root; } TreeNode tmp = null; if(root.left != null){ // 處理左子樹 tmp = convertBST2DLLSubRec(root.left); while(tmp.right != null){ // 尋找最右節點 tmp = tmp.right; } tmp.right = root; // 把左子樹處理後結果和root連線 root.left = tmp; } if(root.right != null){ // 處理右子樹 tmp = convertBST2DLLSubRec(root.right); while(tmp.left != null){ // 尋找最左節點 tmp = tmp.left; } tmp.left = root; // 把右子樹處理後結果和root連線 root.right = tmp; } return root; } /** * 將二叉查詢樹變為有序的雙向連結串列 迭代解法 // * 類似inorder traversal的做法 */ public static TreeNode convertBST2DLL(TreeNode root) { if(root == null){ return null; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode cur = root; // 指向當前處理節點 TreeNode old = null; // 指向前一個處理的節點 TreeNode head = null; // 連結串列頭 while( true ){ while(cur != null){ // 先新增一個非空節點所有的左孩子到棧 stack.push(cur); cur = cur.left; } if(stack.isEmpty()){ break; } // 因為此時已經沒有左孩子了，所以輸出棧頂元素 cur = stack.pop(); if(old != null){ old.right = cur; } if(head == null){ // /第一個節點為雙向連結串列頭節點 head = cur; } old = cur; // 更新old cur = cur.right; // 準備處理右子樹 } return head; } /** * 求二叉樹第K層的節點個數 遞迴解法： * （1）如果二叉樹為空或者k<1返回0 * （2）如果二叉樹不為空並且k==1，返回1 * （3）如果二叉樹不為空且k>1，返回root左子樹中k-1層的節點個數與root右子樹k-1層節點個數之和 * * 求以root為根的k層節點數目 等價於 求以root左孩子為根的k-1層（因為少了root那一層）節點數目 加上 * 以root右孩子為根的k-1層（因為少了root那一層）節點數目 * * 所以遇到樹，先把它拆成左子樹和右子樹，把問題降解 * */ public static int getNodeNumKthLevelRec(TreeNode root, int k) { if (root == null || k < 1) { return 0; } if (k == 1) { return 1; } int numLeft = getNodeNumKthLevelRec(root.left, k - 1); // 求root左子樹的k-1層節點數 int numRight = getNodeNumKthLevelRec(root.right, k - 1); // 求root右子樹的k-1層節點數 return numLeft + numRight; } /** * 求二叉樹第K層的節點個數 迭代解法： * 同getDepth的迭代解法 */ public static int getNodeNumKthLevel(TreeNode root, int k){ if(root == null){ return 0; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); int i = 1; int currentLevelNodes = 1; // 當前Level，node的數量 int nextLevelNodes = 0; // 下一層Level，node的數量 while( !queue.isEmpty() && i<k){ TreeNode cur = queue.remove(); // 從隊頭位置移除 currentLevelNodes--; // 減少當前Level node的數量 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到隊尾 queue.add(cur.left); nextLevelNodes++; // 並增加下一層Level node的數量 } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到隊尾 queue.add(cur.right); nextLevelNodes++; } if(currentLevelNodes == 0){ // 說明已經遍歷完當前層的所有節點 currentLevelNodes = nextLevelNodes; // 初始化下一層的遍歷 nextLevelNodes = 0; i++; // 進入到下一層 } } return currentLevelNodes; } /** * 求二叉樹中葉子節點的個數（遞迴） */ public static int getNodeNumLeafRec(TreeNode root) { // 當root不存在，返回空 if (root == null) { return 0; } // 當為葉子節點時返回1 if (root.left == null && root.right == null) { return 1; } // 把一個樹拆成左子樹和右子樹之和，原理同上一題 return getNodeNumLeafRec(root.left) + getNodeNumLeafRec(root.right); } /** * 求二叉樹中葉子節點的個數（迭代） * 還是基於Level order traversal */ public static int getNodeNumLeaf(TreeNode root) { if(root == null){ return 0; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); int leafNodes = 0; // 記錄上一個Level，node的數量 while( !queue.isEmpty() ){ TreeNode cur = queue.remove(); // 從隊頭位置移除 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到隊尾 queue.add(cur.left); } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到隊尾 queue.add(cur.right); } if(cur.left==null && cur.right==null){ // 葉子節點 leafNodes++; } } return leafNodes; } /** * 判斷兩棵二叉樹是否相同的樹。 * 遞迴解法： * （1）如果兩棵二叉樹都為空，返回真 * （2）如果兩棵二叉樹一棵為空，另一棵不為空，返回假 * （3）如果兩棵二叉樹都不為空，如果對應的左子樹和右子樹都同構返回真，其他返回假 */ public static boolean isSameRec(TreeNode r1, TreeNode r2) { // 如果兩棵二叉樹都為空，返回真 if (r1 == null && r2 == null) { return true; } // 如果兩棵二叉樹一棵為空，另一棵不為空，返回假 else if (r1 == null || r2 == null) { return false; } if(r1.val != r2.val){ return false; } boolean leftRes = isSameRec(r1.left, r2.left); // 比較對應左子樹 boolean rightRes = isSameRec(r1.right, r2.right); // 比較對應右子樹 return leftRes && rightRes; } /** * 判斷兩棵二叉樹是否相同的樹（迭代） * 遍歷一遍即可，這裡用preorder */ public static boolean isSame(TreeNode r1, TreeNode r2) { // 如果兩個樹都是空樹，則返回true if(r1==null && r2==null){ return true; } // 如果有一棵樹是空樹，另一顆不是，則返回false if(r1==null || r2==null){ return false; } Stack<TreeNode> s1 = new Stack<TreeNode>(); Stack<TreeNode> s2 = new Stack<TreeNode>(); s1.push(r1); s2.push(r2); while(!s1.isEmpty() && !s2.isEmpty()){ TreeNode n1 = s1.pop(); TreeNode n2 = s2.pop(); if(n1==null && n2==null){ continue; }else if(n1!=null && n2!=null && n1.val==n2.val){ s1.push(n1.right); s1.push(n1.left); s2.push(n2.right); s2.push(n2.left); }else{ return false; } } return true; } /** * 判斷二叉樹是不是平衡二叉樹 遞迴解法： * （1）如果二叉樹為空，返回真 * （2）如果二叉樹不為空，如果左子樹和右子樹都是AVL樹並且左子樹和右子樹高度相差不大於1，返回真，其他返回假 */ public static boolean isAVLRec(TreeNode root) { if(root == null){ // 如果二叉樹為空，返回真 return true; } // 如果左子樹和右子樹高度相差大於1，則非平衡二叉樹, getDepthRec()是前面實現過的求樹高度的方法 if(Math.abs(getDepthRec(root.left) - getDepthRec(root.right)) > 1){ return false; } // 遞迴判斷左子樹和右子樹是否為平衡二叉樹 return isAVLRec(root.left) && isAVLRec(root.right); } /** * 求二叉樹的映象 遞迴解法： * （1）如果二叉樹為空，返回空 * （2）如果二叉樹不為空，求左子樹和右子樹的映象，然後交換左子樹和右子樹 */ // 1. 破壞原來的樹，把原來的樹改成其映象 public static TreeNode mirrorRec(TreeNode root) { if (root == null) { return null; } TreeNode left = mirrorRec(root.left); TreeNode right = mirrorRec(root.right); root.left = right; root.right = left; return root; } // 2. 不能破壞原來的樹，返回一個新的映象樹 public static TreeNode mirrorCopyRec(TreeNode root){ if(root == null){ return null; } TreeNode newNode = new TreeNode(root.val); newNode.left = mirrorCopyRec(root.right); newNode.right = mirrorCopyRec(root.left); return newNode; } // 3. 判斷兩個樹是否互相映象 public static boolean isMirrorRec(TreeNode r1, TreeNode r2){ // 如果兩個樹都是空樹，則返回true if(r1==null && r2==null){ return true; } // 如果有一棵樹是空樹，另一顆不是，則返回false if(r1==null || r2==null){ return false; } // 如果兩個樹都非空樹，則先比較根節點 if(r1.val != r2.val){ return false; } // 遞迴比較r1的左子樹的映象是不是r2右子樹 和 // r1的右子樹的映象是不是r2左子樹 return isMirrorRec(r1.left, r2.right) && isMirrorRec(r1.right, r2.left); } // 1. 破壞原來的樹，把原來的樹改成其映象 public static void mirror(TreeNode root) { if(root == null){ return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); stack.push(root); while( !stack.isEmpty() ){ TreeNode cur = stack.pop(); // 交換左右孩子 TreeNode tmp = cur.right; cur.right = cur.left; cur.left = tmp; if(cur.right != null){ stack.push(cur.right); } if(cur.left != null){ stack.push(cur.left); } } } // 2. 不能破壞原來的樹，返回一個新的映象樹 public static TreeNode mirrorCopy(TreeNode root){ if(root == null){ return null; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); Stack<TreeNode> newStack = new Stack<TreeNode>(); stack.push(root); TreeNode newRoot = new TreeNode(root.val); newStack.push(newRoot); while( !stack.isEmpty() ){ TreeNode cur = stack.pop(); TreeNode newCur = newStack.pop(); if(cur.right != null){ stack.push(cur.right); newCur.left = new TreeNode(cur.right.val); newStack.push(newCur.left); } if(cur.left != null){ stack.push(cur.left); newCur.right = new TreeNode(cur.left.val); newStack.push(newCur.right); } } return newRoot; } /** * 求二叉樹中兩個節點的最低公共祖先節點 * 遞迴解法： * （1）如果兩個節點分別在根節點的左子樹和右子樹，則返回根節點 * （2）如果兩個節點都在左子樹，則遞迴處理左子樹；如果兩個節點都在右子樹，則遞迴處理右子樹 */ public static TreeNode getLastCommonParentRec(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) { if (findNodeRec(root.left, n1)) { // 如果n1在樹的左子樹 if (findNodeRec(root.right, n2)) { // 如果n2在樹的右子樹 return root; // 返回根節點 } else { // 如果n2也在樹的左子樹 return getLastCommonParentRec(root.left, n1, n2); // 遞迴處理 } } else { // 如果n1在樹的右子樹 if (findNodeRec(root.left, n2)) { // 如果n2在左子樹 return root; } else { // 如果n2在右子樹 return getLastCommonParentRec(root.right, n1, n2); // 遞迴處理 } } } // 幫助方法，遞迴判斷一個點是否在樹裡 private static boolean findNodeRec(TreeNode root, TreeNode node) { if (root == null || node == null) { return false; } if (root == node) { return true; } // 先嚐試在左子樹中查詢 boolean found = findNodeRec(root.left, node); if (!found) { // 如果查詢不到，再在右子樹中查詢 found = findNodeRec(root.right, node); } return found; } // 求二叉樹中兩個節點的最低公共祖先節點 （更加簡潔版的遞迴） public static TreeNode getLastCommonParentRec2(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) { if(root == null){ return null; } // 如果有一個match，則說明當前node就是要找的最低公共祖先 if(root.equals(n1) || root.equals(n2)){ return root; } TreeNode commonInLeft = getLastCommonParentRec2(root.left, n1, n2); TreeNode commonInRight = getLastCommonParentRec2(root.right, n1, n2); // 如果一個左子樹找到，一個在右子樹找到，則說明root是唯一可能的最低公共祖先 if(commonInLeft!=null && commonInRight!=null){ return root; } // 其他情況是要不然在左子樹要不然在右子樹 if(commonInLeft != null){ return commonInLeft; } return commonInRight; } /** * 非遞迴解法： * 先求從根節點到兩個節點的路徑，然後再比較對應路徑的節點就行，最後一個相同的節點也就是他們在二叉樹中的最低公共祖先節點 */ public static TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) { if (root == null || n1 == null || n2 == null) { return null; } ArrayList<TreeNode> p1 = new ArrayList<TreeNode>(); boolean res1 = getNodePath(root, n1, p1); ArrayList<TreeNode> p2 = new ArrayList<TreeNode>(); boolean res2 = getNodePath(root, n2, p2); if (!res1 || !res2) { return null; } TreeNode last = null; Iterator<TreeNode> iter1 = p1.iterator(); Iterator<TreeNode> iter2 = p2.iterator(); while (iter1.hasNext() && iter2.hasNext()) { TreeNode tmp1 = iter1.next(); TreeNode tmp2 = iter2.next(); if (tmp1 == tmp2) { last = tmp1; } else { // 直到遇到非公共節點 break; } } return last; } // 把從根節點到node路徑上所有的點都新增到path中 private static boolean getNodePath(TreeNode root, TreeNode node, ArrayList<TreeNode> path) { if (root == null) { return false; } path.add(root); // 把這個節點加到路徑中 if (root == node) { return true; } boolean found = false; found = getNodePath(root.left, node, path); // 先在左子樹中找 if (!found) { // 如果沒找到，再在右子樹找 found = getNodePath(root.right, node, path); } if (!found) { // 如果實在沒找到證明這個節點不在路徑中，說明剛才新增進去的不是路徑上的節點，刪掉！ path.remove(root); } return found; } /** * 求二叉樹中節點的最大距離 即二叉樹中相距最遠的兩個節點之間的距離。 (distance / diameter) * 遞迴解法： * （1）如果二叉樹為空，返回0，同時記錄左子樹和右子樹的深度，都為0 * （2）如果二叉樹不為空，最大距離要麼是左子樹中的最大距離，要麼是右子樹中的最大距離， * 要麼是左子樹節點中到根節點的最大距離+右子樹節點中到根節點的最大距離， * 同時記錄左子樹和右子樹節點中到根節點的最大距離。 * * http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html * * 計算一個二叉樹的最大距離有兩個情況: 情況A: 路徑經過左子樹的最深節點，通過根節點，再到右子樹的最深節點。 情況B: 路徑不穿過根節點，而是左子樹或右子樹的最大距離路徑，取其大者。 只需要計算這兩個情況的路徑距離，並取其大者，就是該二叉樹的最大距離 */ public static Result getMaxDistanceRec(TreeNode root){ if(root == null){ Result empty = new Result(0, -1); // 目的是讓呼叫方 +1 後，把當前的不存在的 (NULL) 子樹當成最大深度為 0 return empty; } // 計算出左右子樹分別最大距離 Result lmd = getMaxDistanceRec(root.left); Result rmd = getMaxDistanceRec(root.right); Result res = new Result(); res.maxDepth = Math.max(lmd.maxDepth, rmd.maxDepth) + 1; // 當前最大深度 // 取情況A和情況B中較大值 res.maxDistance = Math.max( lmd.maxDepth+rmd.maxDepth, Math.max(lmd.maxDistance, rmd.maxDistance) ); return res; } private static class Result{ int maxDistance; int maxDepth; public Result() { } public Result(int maxDistance, int maxDepth) { this.maxDistance = maxDistance; this.maxDepth = maxDepth; } } /** * 13. 由前序遍歷序列和中序遍歷序列重建二叉樹（遞迴） * 感覺這篇是講的最為清晰的: * http://crackinterviewtoday.wordpress.com/2010/03/15/rebuild-a-binary-tree-from-inorder-and-preorder-traversals/ * 文中還提到一種避免開額外空間的方法，等下次補上 */ public static TreeNode rebuildBinaryTreeRec(List<Integer> preOrder, List<Integer> inOrder){ TreeNode root = null; List<Integer> leftPreOrder; List<Integer> rightPreOrder; List<Integer> leftInorder; List<Integer> rightInorder; int inorderPos; int preorderPos; if ((preOrder.size() != 0) && (inOrder.size() != 0)) { // 把preorder的第一個元素作為root root = new TreeNode(preOrder.get(0)); // Based upon the current node data seperate the traversals into leftPreorder, rightPreorder, // leftInorder, rightInorder lists // 因為知道root節點了，所以根據root節點位置，把preorder，inorder分別劃分為 root左側 和 右側 的兩個子區間 inorderPos = inOrder.indexOf(preOrder.get(0)); // inorder序列的分割點 leftInorder = inOrder.subList(0, inorderPos); rightInorder = inOrder.subList(inorderPos + 1, inOrder.size()); preorderPos = leftInorder.size(); // preorder序列的分割點 leftPreOrder = preOrder.subList(1, preorderPos + 1); rightPreOrder = preOrder.subList(preorderPos + 1, preOrder.size()); root.left = rebuildBinaryTreeRec(leftPreOrder, leftInorder); // root的左子樹就是preorder和inorder的左側區間而形成的樹 root.right = rebuildBinaryTreeRec(rightPreOrder, rightInorder); // root的右子樹就是preorder和inorder的右側區間而形成的樹 } return root; } /** 14. 判斷二叉樹是不是完全二叉樹（迭代） 若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數， 第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。 有如下演算法，按層次（從上到下，從左到右）遍歷二叉樹，當遇到一個節點的左子樹為空時， 則該節點右子樹必須為空，且後面遍歷的節點左右子樹都必須為空，否則不是完全二叉樹。 */ public static boolean isCompleteBinaryTree(TreeNode root){ if(root == null){ return false; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); boolean mustHaveNoChild = false; boolean result = true; while( !queue.isEmpty() ){ TreeNode cur = queue.remove(); if(mustHaveNoChild){ // 已經出現了有空子樹的節點了，後面出現的必須為葉節點（左右子樹都為空） if(cur.left!=null || cur.right!=null){ result = false; break; } } else { if(cur.left!=null && cur.right!=null){ // 如果左子樹和右子樹都非空，則繼續遍歷 queue.add(cur.left); queue.add(cur.right); }else if(cur.left!=null && cur.right==null){ // 如果左子樹非空但右子樹為空，說明已經出現空節點，之後必須都為空子樹 mustHaveNoChild = true; queue.add(cur.left); }else if(cur.left==null && cur.right!=null){ // 如果左子樹為空但右子樹非空，說明這棵樹已經不是完全二叉完全樹！ result = false; break; }else{ // 如果左右子樹都為空，則後面的必須也都為空子樹 mustHaveNoChild = true; } } } return result; } /** * 14. 判斷二叉樹是不是完全二叉樹（遞迴） * http://stackoverflow.com/questions/1442674/how-to-determine-whether-a-binary-tree-is-complete * */ public static boolean isCompleteBinaryTreeRec(TreeNode root){ // Pair notComplete = new Pair(-1, false); // return !isCompleteBinaryTreeSubRec(root).equalsTo(notComplete); return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).height != -1; } // 遞迴判斷是否滿樹（完美） public static boolean isPerfectBinaryTreeRec(TreeNode root){ return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).isFull; } // 遞迴，要建立一個Pair class來儲存樹的高度和是否已滿的資訊 public static Pair isCompleteBinaryTreeSubRec(TreeNode root){ if(root == null){ return new Pair(0, true); } Pair left = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.left); Pair right = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.right); // 左樹滿節點，而且左右樹相同高度，則是唯一可能形成滿樹（若右樹也是滿節點）的情況 if(left.isFull && left.height==right.height){ return new Pair(1+left.height, right.isFull); } // 左樹非滿，但右樹是滿節點，且左樹高度比右樹高一 // 注意到如果其左樹為非完全樹，則它的高度已經被設定成-1， // 因此不可能滿足第二個條件！ if(right.isFull && left.height==right.height+1){ return new Pair(1+left.height, false); } // 其他情況都是非完全樹，直接設定高度為-1 return new Pair(-1, false); } private static class Pair{ int height; // 樹的高度 boolean isFull; // 是否是個滿樹 public Pair(int height, boolean isFull) { this.height = height; this.isFull = isFull; } public boolean equalsTo(Pair obj){ return this.height==obj.height && this.isFull==obj.isFull; } } }