關於變數分箱主要分為兩大類：有監督型和無監督型

對應的分箱方法：

A. 無監督：(1) 等寬 (2) 等頻 (3) 聚類

B. 有監督：(1) 卡方分箱法(ChiMerge) (2) ID3、C4.5、CART等單變數決策樹演算法 (3)  信用評分建模的IV最大化分箱 等

本篇使用python，基於CART演算法對連續變數進行最優分箱

由於CART是決策樹分類演算法，所以相當於是單變數決策樹分類。

簡單介紹下理論：

CART是二叉樹，每次僅進行二元分類，對於連續性變數，方法是依次計算相鄰兩元素值的中位數，將資料集一分為二，計算該點作為切割點時的基尼值較分割前的基尼值下降程度，每次切分時，選擇基尼下降程度最大的點為最優切分點，再將切分後的資料集按同樣原則切分，直至終止條件為止。

關於CART分類的終止條件：視實際情況而定，我的案例設定為 a.每個葉子節點的樣本量>=總樣本量的5%   b.內部節點再劃分所需的最小樣本數>=總樣本量的10%

python程式碼實現：

import pandas as pd
import numpy as np
#讀取資料集，至少包含變數和target兩列
sample_set = pd.read_excel('/資料樣本.xlsx')
def calc_score_median(sample_set, var):
    '''
    計算相鄰評分的中位數，以便進行決策樹二元切分
    param sample_set: 待切分樣本
    param var: 分割變數名稱
 
    '''
    var_list = list(np.unique(sample_set[var]))
    var_median_list = []
    for i in range(len(var_list) -1):
        var_median = (var_list[i] + var_list[i+1]) / 2
        var_median_list.append(var_median)
    return var_median_list

var表示需要進行分箱的變數名，返回一個樣本變數中位數的list

def choose_best_split(sample_set, var, min_sample)
 
:
    '''
    使用CART分類決策樹選擇最好的樣本切分點
    返回切分點
    param sample_set: 待切分樣本
    param var: 分割變數名稱
    param min_sample: 待切分樣本的最小樣本量(限制條件)
    '''
    # 根據樣本評分計算相鄰不同分數的中間值
    score_median_list = calc_score_median(sample_set, var)
    median_len = len(score_median_list)
    sample_cnt = sample_set.shape[0]
    sample1_cnt = sum(sample_set['target'])
    sample0_cnt =  sample_cnt- sample1_cnt
    Gini = 1 - np.square(sample1_cnt / sample_cnt) - np.square(sample0_cnt / sample_cnt)
    bestGini = 0.0; bestSplit_point = 0.0; bestSplit_position = 0.0
    for i in range(median_len):
        left = sample_set[sample_set[var] < score_median_list[i]]
        right = sample_set[sample_set[var] > score_median_list[i]]
        left_cnt = left.shape[0]; right_cnt = right.shape[0]
        left1_cnt = sum(left['target']); right1_cnt = sum(right['target'])
        left0_cnt =  left_cnt - left1_cnt; right0_cnt =  right_cnt - right1_cnt
        left_ratio = left_cnt / sample_cnt; right_ratio = right_cnt / sample_cnt
        if left_cnt < min_sample or right_cnt < min_sample:
            continue
        Gini_left = 1 - np.square(left1_cnt / left_cnt) - np.square(left0_cnt / left_cnt)
        Gini_right = 1 - np.square(right1_cnt / right_cnt) - np.square(right0_cnt / right_cnt)
        Gini_temp = Gini - (left_ratio * Gini_left + right_ratio * Gini_right)
        if Gini_temp > bestGini:
            bestGini = Gini_temp; bestSplit_point = score_median_list[i]
            if median_len > 1:
                bestSplit_position = i / (median_len - 1)
            else:
                bestSplit_position = i / median_len
        else:
            continue
    Gini = Gini - bestGini
    return bestSplit_point, bestSplit_position

min_sample 引數為最小葉子節點的樣本閾值，如果小於該閾值則不進行切分，如前面所述設定為整體樣本量的5%

返回的結果我這裡只返回了最優分割點，如果需要返回其他的比如GINI值，可以自行新增。

def bining_data_split(sample_set, var, min_sample, split_list):
    '''
    劃分資料找到最優分割點list
    param sample_set: 待切分樣本
    param var: 分割變數名稱
    param min_sample: 待切分樣本的最小樣本量(限制條件)
    param split_list: 最優分割點list
    '''
    split, position = choose_best_split(sample_set, var, min_sample)
    if split != 0.0:
        split_list.append(split)
    # 根據分割點劃分資料集，繼續進行劃分
    sample_set_left = sample_set[sample_set[var] < split]
    sample_set_right = sample_set[sample_set[var] > split]
    # 如果左子樹樣本量超過2倍最小樣本量，且分割點不是第一個分割點，則切分左子樹
    if len(sample_set_left) >= min_sample * 2 and position not in [0.0, 1.0]:
        bining_data_split(sample_set_left, var, min_sample, split_list)
    else:
        None
    # 如果右子樹樣本量超過2倍最小樣本量，且分割點不是最後一個分割點，則切分右子樹
    if len(sample_set_right) >= min_sample * 2 and position not in [0.0, 1.0]:
        bining_data_split(sample_set_right, var, min_sample, split_list)
    else:
        None

split_list 引數是用來儲存返回的切分點，每次切分後返回的切分點存入該list

在這裡判斷切分點分割的左子樹和右子樹是否滿足“內部節點再劃分所需的最小樣本數>=總樣本量的10%”的條件，如果滿足則進行遞迴呼叫。

def get_bestsplit_list(sample_set, var):
    '''
    根據分箱得到最優分割點list
    param sample_set: 待切分樣本
    param var: 分割變數名稱
    '''
    # 計算最小樣本閾值（終止條件）
    min_df = sample_set.shape[0] * 0.05
    split_list = []
    # 計算第一個和最後一個分割點
    bining_data_split(sample_set, var, min_df, split_list)
    return split_list

最後整合以下來個函式呼叫，返回一個分割點list。

可以使用sklearn庫的決策樹測試一下單變數分類對結果進行驗證，在分類方法相同，剪枝條件一致的情況下結果是一致的。