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本文討論如何在實際的資料庫系統中應用Radix Tree作為索引，暨解讀HyPer的論文：The Adaptive Radix Tree:ARTful Indexing for Main-Memory Databases。本人和其作者Viktor有過一段時間的共事，希望對大家能有幫助。

Radix Tree實際上就是字首樹，也稱之為Trie。相比B-Tree，其最大的特性是1）數的高度不隨表的大小而增長，而是和key的長度有關；2）更新和刪除不涉及到樹結構的調整。但是因為常用方法往往造成空間上的浪費，所以Radix Tree並沒有廣泛應用在DBMS中。相比之下Linux的檔案系統使用Radix Tree進行檔案路徑的索引，顯而易見是因為字首樹的正好符合檔案路徑的特性。HyPer的這篇文章從實用的角度（發在ICDE也是這個原因）闡述瞭如何在實際的DBMS中實現Radix Tree。

其核心的思想是如何減少空間的浪費。讓我們先舉一個簡單的例子，看看Radix Tree如何浪費空間的。如下圖所示，我們有一顆Radix Tree，每個Node是一個vector<char>，裡面的每個元素存了一個byte（實際系統中，byte是最好的方式）。如果我們要儲存字串，那麼vecotr的大小是26。因此每個Node的大小是26 Bytes。假如我們有100個字串要索引，但每個字串只用到了a, b ,c , d，那麼對於26 Bytes的空間，只用了4個Byte，剩下的全部浪費掉了。

ART設計了4中Node型別：Node4，Node16，Node48和Node256，這裡數字的含義是包含了多少個元素。比如Node4只能存放4個元素，Node16存放16個元素，Node48存放48個元素，Node256存放256個元素。為什麼最大的型別是存放256個元素呢？因為上面我們提到，vector中每個元素是一個Byte，即8 bit。那麼表示的範圍是0~255。也就是說我們不僅僅能儲存字串，也可以儲存integer。比如儲存一個整數5，那麼對於64-bit的機器而言，它的表示方式是0x00 00 00 05。即4個Byte。對於Radix Tree需要四層來存這個整數，每一層存一個Byte字首。

在ART的設計中，Node4是兩個陣列，一個數組是vector<char> key(4)，一個是vector<Tree*> pointer(4)：key裡是4個元素，每個元素是一個Byte；pointer存了對應的子樹指標（指標是8個位元組）。例如我們要儲存字串art（如上圖所示），樹的第一層的node是Node4型別，第一個陣列key存了字母a，相應地，第二個陣列pointer的第一個元素存了a對應的子樹的指標。同理Node16也是兩個陣列，結構一樣，只不過可以存16個元素。

Node48也是兩個陣列，只不過第一個數是256個元素（這樣就涵蓋了Byte所有表示的全部可能性），第二個陣列是48個元素（每個元素還是指標），這也是為什麼叫Node48的原因。所以可以看到，雖然第一個陣列可以存256個元素，但實際上只存了48個元素，有一定的空間浪費，但為了效率，只能這麼做了。

Node256只包含了一個數組vector<Tree*> pointer(256)，因此可以直接通過下標訪問，判斷對應的指標是否存在。

上面四中型別就是ART最重要的資料結構。每次新生成節點的時候，都是Node4型別，也就是最小的。插入資料的時候，如果發現放不下了，就要擴充節點容量變成比當前大一級的節點。

請同時參照ART的論文進行理解。