<題目鏈接>

題目大意：

一顆無向樹，現在問你最多能夠刪除多少條邊，使得最終分成的多個節點塊，每個節點塊所含節點數為偶數。

解題分析：

可以想到，如果以某個節點為根的子樹節點數為奇數(包括該節點本身)，那麽肯定不會對該子樹進行割邊操作，因為割出的節點塊必然存在奇數的情況。所以我們先進行DFS，計算出每個節點以自己為根的子樹節點數，然後，因為要使割邊最大，所以我們貪心地在樹中，自下而上，遇到節點數為偶數的子樹，就將其從樹上割下，最後就能得到最大的割邊數量。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 
 3 
 4 #define N int(1e5+7)
 5 int cnt,ans,num[N],head[N];
 6 struct Edge{
 7     int to,nxt;
 8 }edge[N<<1];
 9 
10 template<typename T>
11 inline T read(T&x){
12     x=0;int f=0;char ch=getchar();
13     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
14     while(ch>=‘
 
0‘ && ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
15     return x=f?-x:x;
16 }
17 void addedge(int u,int v){
18     edge[cnt].to=v,edge[cnt].nxt=head[u];
19     head[u]=cnt++;
20 }
21 void dfs(int u,int fa){
22     num[u]=1;
23     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
24         int v=edge[i].to;
 
25         if(v==fa)continue;
26         dfs(v,u);
27         num[u]+=num[v];
28     }
29     if(!(num[u]&1))num[u]=0,ans++;     //將該偶數節點塊從樹上取下
30 }
31 int main(){
32     int n;read(n);
33     cnt=0,ans=0;memset(head,-1,sizeof(head));
34     for(int i=1;i<n;i++){
35         int u,v;read(u);read(v);
36         addedge(u,v);addedge(v,u);
37     }
38     if(n&1)puts("-1");      //如果一開始n就為奇數，肯定不符合
39     else{
40         dfs(1,-1);
41         ans--;       //最後一個節點塊不需要進行割邊操作
42         printf("%d\n",ans);
43     }
44 }

2019-02-16

CodeForces 982C Cut 'em all 【DFS】+【貪心】