線性分類器之感知器模型(Perceptron)
前文提到,Fisher判別器的設計一般分兩步,一是確定最優的投影方向,二是在投影方向上確定閾權值。而感知器則是一種直接得到完整的線性判別函式
首先將線性判別函式齊次化:
設
對於兩類的情況,設
接下來明確幾個概念:
線性可分性:存在一個
解向量
解區:權值空間中所有解向量組成的區域即為解區。(通常對於一個問題,解向量不唯一,故可將所有的解向量組成一個解區)
餘量:解區中的權向量都是解,但是越靠近解區中間的向量,所得到的分類面離各個樣本越遠,對將來的樣本的錯分的可能性就相對更小。
通過上述概念的引入,我們可以直觀地看到,對於線性可分的問題,會有無數個分類面能夠把樣本正確地分類,而這無數個分類面組成了解區,為了求得推廣能力更強的分類面,我們引入餘量,使得這個分類面儘可能離樣本距離遠些。
引入餘量
引入餘量後,解會更可靠,分類器的推廣性也就更強。
感知器函式及其求解:
首先我們對
因此可以定如下感知準則函式:
其中,
容易看出,當且僅當
對於感知器準則函式的求解,我們採用梯度下降法
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