1020 月餅 (25)(25 分)難題詳解與卡點分析
1020 月餅 (25)(25 分)
月餅是中國人在中秋佳節時吃的一種傳統食品,不同地區有許多不同風味的月餅。現給定所有種類月餅的庫存量、總售價、以及市場的最大需求量,請你計算可以獲得的最大收益是多少。
注意:銷售時允許取出一部分庫存。樣例給出的情形是這樣的:假如我們有3種月餅,其庫存量分別為18、15、10萬噸,總售價分別為75、72、45億元。如果市場的最大需求量只有20萬噸,那麼我們最大收益策略應該是賣出全部15萬噸第2種月餅、以及5萬噸第3種月餅,獲得 72 + 45/2 = 94.5(億元)。
輸入格式:
每個輸入包含1個測試用例。每個測試用例先給出一個不超過1000的正整數N表示月餅的種類數、以及不超過500(以萬噸為單位)的正整數D表示市場最大需求量。隨後一行給出N個正數表示每種月餅的庫存量(以萬噸為單位);最後一行給出N個正數表示每種月餅的總售價(以億元為單位)。數字間以空格分隔。
輸出格式:
對每組測試用例,在一行中輸出最大收益,以億元為單位並精確到小數點後2位。
輸入樣例:
3 20
18 15 10
75 72 45
輸出樣例:
94.50
分析:
“假如我們有3種月餅,其庫存量分別為18、15、10萬噸,總售價分別為75、72、45億元。如果市場的最大需求量只有20萬噸,那麼我們最大收益策略應該是賣出全部15萬噸第2種月餅、以及5萬噸第3種月餅,獲得 72 + 45/2 = 94.5(億元)”
當看到上段的時候我第一反應就是18x+15y+10z=20,在滿足此式的解中代入75x+72y+45z,再在所有結果中求最大值,後來一想如果是這樣,那麼此題一定用的是暴力列舉法,可是題目有N個種類,難道需要N重迴圈?題目肯定不是這樣做的,於是我瀏覽了其他文章,發現一個在我看來不可能想到的方法,當然似乎此題只有用這種方法才能解決。這個方法是求出每個月餅庫存量與總售價的比值也就是單價,再按照單價從高到低給每個月餅的資料排序,然後再用一個迴圈去累加收益,收益就等於單價,當然每累加一次,最大需求量就減去當前庫存量,直到最大需求量不大於當前庫存量,則收益=單價*最大需求量即為所求,結束迴圈。本題需要注意的是,除了種類和最大需求量是整型資料,其他資料皆是小數,這意味著庫存量也是小數而不是正整數,這個點是測試點2所要求的,如果不注意資料型別,很容易被卡住。
程式碼:
#include<iostream> #include<iomanip> #include<algorithm> using namespace std; struct MoonCake{ double num,totalp,singlep;//3個double型的庫存量,總價,單價 }cakes[1000]; bool cmp(MoonCake a,MoonCake b) { return a.singlep>b.singlep;//設計函式以降序 } int main() { int n,maxreq;//定義種類,最大需求量 cin>>n>>maxreq; for(int i=0;i<n;i++) cin>>cakes[i].num; for(int i=0;i<n;i++) cin>>cakes[i].totalp; for(int i=0;i<n;i++) cakes[i].singlep=cakes[i].totalp/cakes[i].num; sort(cakes,cakes+n,cmp); double maxbenf=0; for(int i=0;i<n;i++) { if(maxreq<=cakes[i].num)//如果最大需求量不大於當前庫存 { maxbenf+=cakes[i].singlep*maxreq;//最大收益即當前單價乘以最大需求量 break;//注意及時退出 } else { maxbenf+=cakes[i].totalp;//否則最大收益累加當前總價 maxreq-=cakes[i].num;//需求量減去當前庫存 } } cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<maxbenf; return 0; }