牛頓插值法與拉格朗日插值法類似，只不過是同一個插值多項式的不同表達形式，所以它們誤差也是相等的．題目：
x | 0.56160 | 0.56280 | 0.56401 | 0.56521 |
y | 0.82741 | 0.82659 | 0.82577 | 0.82495 |

具體思路：依據書上的解題步驟，首先我們輸入插值點的個數n,然後我們輸入插值點的資訊，x值是多少，y值是多少，我們用一個結構體定義，再構建一個差商表，我們用一個一維陣列儲存即可，最後依據牛頓插值公式轉化成相應的程式碼即可．
下面上程式碼：　　　　　　　　　　

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    > File Name: Newton.c
    > Author:chendiyang
    > School:WUST_CST_1501班
    > Myblog:www.chendsir.com
    > Mail:
 
[email protected] 
    > Created Time: 2017年04月19日 星期三 10時34分27秒
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#include <stdio.h>
#define MAX 20
//輸入點的結構
typedef struct stPoint
{
    double x;
    double y;
} Point;

int main()
{
    int n;
    int i,j;
    Point points[MAX+1
 
];
    double form[MAX+1];   //用來儲存差商表
    double x,tmp,newton=0;//這個x是你將要計算的f(x)插值點，tmp基函式，newton是根據牛頓插值公式函式得出Ｎ(x)的值
    printf("請輸入被插值點的個數:(它是從0開始的，所以輸入3代表4個點）");
    scanf("%d",&n);
    if(n>MAX)
    {
        printf("您輸入的個數過多．");
        return 1;
    }
    if(n<=0)
    {
        printf("您輸入的點數太少．"
 
);
        return 1;
    }
   //輸入插值點的x值和y值
  printf("\n請輸入插值點的x值和y值：\n");
   for(i=0;i<=n;i++)
      scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
    //輸入計算牛頓插值多項式的x值
    printf("\n請輸入計算牛頓插值多項式的x值:");
    scanf("%lf",&x);
    //對差商表進行初始化
    for(i=0;i<=n;i++)
     form[i]=points[i].y;
     for(i=0;i<n;i++)
     {
         for(j=n;j>i;j--)
         {
             //差商的計算，f(X0,X1,X2,X3...Xn)的值 
             form[j]=(form[j]-form[j-1])/(points[j].x-points[j-1-i].x);
         }
     }
     tmp=1;
     newton=form[0];
     for(i=0;i<n;i++)
     { 
     //根據牛頓插值公式，上面差商表都計算完畢了，現在吧差商乘以牛頓插值函式，全部加起來就OK了 
      tmp=tmp*(x-points[i].x);//tmp是插值函式:例如（x-x0),(x-x1),(x-x2)等
      newton=newton+tmp*form[i+1];//完成後newton就是f(x)的值了
     }
      //輸入牛頓插值函式f(x)的值
      printf("\n牛頓插值函式N(%lf) = %lf \n",x,newton);
      return 0;
     //計算完畢
}

　a 執行結果如圖所示：
　　　
　因為牛頓插值公式和拉格朗日插值公式只是同一個插值多項式的不同表現形式，它們的插值多項式是N(x)是完全相同的,所以它們的誤差也是完全相同的，當插值x為0.5635時，利用newton插值公式計算出的結果是完全相同的：0.826116，證實了我之前的拉格朗日插值是對的，當然不排除兩個都錯了的情況，這個就尷尬了，反正兩個結果應該是一模一樣的，畢竟誤差都是相同的．
實驗二到此完畢．．．．（由於圖形程式設計的庫函式不熟悉，也不是很會，暫時還是dos視窗吧，到時候看老師怎麼說吧，發現自己真是浪費了很多時間，想找個時間好好靜下來學些東西，但是生活上一些事情，心真的挺累．．）慢慢加油吧