HDU-2121-無根(不定根)最小樹形圖模板
阿新 • • 發佈:2019-02-17
題目大意:給你N個城市,選擇一個城市建首都,城市編號為0~N-1,給你M條路,每條路包括u,v,w,即從u到v的花費為w,現在問你那個城市建首都的話,從這個城市到其餘城市的花費最小,最小花費是多少,如果有多個適合的城市,輸出編號小的城市。無法到達輸出impossible。
解題思路:這是無根最小樹形圖的題,我們可以先假定一個虛根,即源點,並設源點到每個城市的權值為 全圖所有權值之和大一點,然後就是樹形圖模板,細節在程式碼中。
程式碼如下:
[cpp] view plain copy print?- //本題邊長都為__int64,其實int型也可以過,但長整型應該更廣,所以本題都為__int64
- #include <cstdio>
- #include<iostream>
- #include <cstring>
- #include <cstdlib>
- #include<cmath>
- usingnamespace std;
- typedefdouble type;
- #define INF 2000000000
- #define N 1005
- struct edge //圖的結構體
- {
- int u,v;__int64 w;
- }e[10005];
- int m,n,pre[N],id[N],visit[N],xroot;
- __int64 in[N],sum;
- //eCnt為圖中的邊數
- //n為圖中的頂點數
- //pre[i]為頂點i的前驅節點
- //id[i]為縮環,形成新圖的中間量
- //in[i]為點i的最小入邊
- //visit[i]遍歷圖時記錄頂點是否被訪問過
- __int64 directedMST(int root,int nv,int ne)
- {
- __int64 ans=0;
- while(1)
- {
- //1.找最小入邊
- for(int i=0;i<nv;i++) in[i]=INF;
- for(int i=0;i<ne;i++)
- {
- int u=e[i].u;
- int v=e[i].v;
- if
- {
- if(u==root) //此處標記與源點相連的最小邊
- xroot=i;
- in[v]=e[i].w;
- pre[v]=u;
- }
- }
- for(int i=0;i<nv;i++) //判斷圖是否連通
- if(i!=root&&in[i]==INF) return -1; //除了跟以外有點沒有入邊,則根無法到達它
- //2.找環
- int nodeCnt=0; //圖中環的數目
- memset(id, -1, sizeof(id));
- memset(visit, -1, sizeof(visit));
- in[root]=0;
- for(int i=0;i<nv;i++)
- {
- ans+=in[i];
- int v=i;
- while(visit[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root)//每個點尋找其前序點,要麼最終尋找至根部,要麼找到一個環
- {
- visit[v]=i;
- v=pre[v];
- }
- if(v!=root&&id[v]==-1)//縮點
- {
- for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
- id[u]=nodeCnt;
- id[v]=nodeCnt++;
- }
- }
- if(nodeCnt==0) break;//如果無環,跳出迴圈
- for(int i=0; i<nv; i++)
- if(id[i]==-1)
- id[i]=nodeCnt++;
- //3.縮點,重新標記
- for(int i=0;i<ne;i++)
- {
- int v=e[i].v;
- e[i].u=id[e[i].u];
- e[i].v=id[e[i].v];
- if(e[i].u!=e[i].v)
- e[i].w-=in[v];
- }
- nv=nodeCnt;
- root=id[root];
- }
- return ans;
- }
- int main()
- {
- int m;
- while(scanf(“%d%d”,&n,&m)!=EOF)
- {
- sum=0;
- for(int i=0;i<m;i++)
- {
- scanf(”%d%d%I64d”,&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
- e[i].u++;e[i].v++; //都++之後,把0設為超級源點,聯通各點
- sum+=e[i].w;
- if(e[i].u==e[i].v)
- e[i].w=INF;//消除自環
- }
- sum++; //此處必須++,因為需要權值比總權值大,因為這個w幾次,,,
- for(int i=m;i<n+m;i++)
- {
- e[i].u=0;
- e[i].v=i-m+1;
- e[i].w=sum;
- }
- __int64 ans=directedMST(0,n+1,m+n);
- if(ans==-1 || ans-sum>=sum) printf(“impossible\n”);//ans-sum是除去虛根的最小樹形圖的最短路徑,如果這個距離比所有的邊權值和sum還大,說明還有另外的邊由虛點發出,故說明此圖不連通
- else printf(“%I64d %d\n”, ans-sum, xroot-m);
- printf(”\n”);
- }
- return 0;
- }