寫在前面：我是巨菜……程式碼巨醜~請各種大牛不要鄙視……

Splay也就是傳說中的伸展樹~以前很想學，但是因為旋轉比較暈，所以一直沒學~這回因為決定學了，所以就看了看，寫了寫。經歷了3個小時的摸索……終於寫出來了……

首先說我用的題，是一道專門測平衡樹的題：

 給出N(N<=1000000)個操作，然後有N行，每行兩個數，ch和k
ch=1表示插入一個值為k的數
ch=2表示查詢第k小的數
ch=3表示刪除值為k的數(k一定存在)
我之前的平衡樹速度測試和學習都用的這道題（P.s.據說是陳啟峰神牛的資料）。Splay是所以神奇就是因為它的靈活，我還是按照我的習慣來說說這個東西。想看的更具體一點呢，可以去看看sqybi神牛的經典Splay教程《The Magical Splay》（地址：

首先，平衡樹的重要操作肯定少不了旋轉，Splay的旋轉就是個很悲劇的東西。因為splay的精髓在於把一個點旋轉到任意一個位置，所以要記錄每個點的父親。但是一旦旋轉中出現了父親，很多東西都很IMBA~

還是一樣，兩種旋轉ZIG和ZAG。ZIG（x）表示當x為它父親的左兒子時，將x旋轉到父親的位置上的操作，ZAG則反之。（這個東西要認真寫，差一點都會出大問題。）

然後就是伸展樹的精髓，就是Splay(x,y)過程，就是將x旋轉到y的兒子的位置，當y=0的時候旋轉到根。這樣就一共有6種情況，寫寫還可以。

然後就是怎麼用它來維護樹的平衡，說白了就是每次搞完了之後就將操作的那個點旋轉到根去就好。所有操作中比較神奇的應該說是刪除操作，首先找到您要刪除的節點轉到根上，然後找到比它大的最小的數和比它小的最大的數。（P.s.說白了就是找前驅和後繼），這個時候要看這兩個指標是否為空，如果是空，那麼直接把root改下就好。反之，如果左右都有，那麼將前驅轉到根上，然後將後繼轉到前驅的右兒子上，細心的人這時候就發現，根的右兒子的左兒子只有一個元素，就是我們要刪掉的那個元素。這樣就結了，幹掉這個點就好……

實測情況：

P.s.skyprophet那個是我以前的treap，cqf那個是陳啟峰神牛的SBT，splay就是我這會寫的東西了。~~

【程式碼】：

{$M 655360000} program Project1; type ttype=record data,left,right,father,size,count:longint; end; var tree:array[0..1000000] of ttype; root,n,i,k,x,tot,now:longint; procedure modify(p:longint); begin tree[p].size:=tree[tree[p].left].size+tree[tree[p].right].size+tree[p].count; end; procedure zig(t:longint); var p:longint; begin p:=tree[t].father; tree[p].left:=tree[t].right; if tree[t].right<>0 then tree[tree[t].right].father:=p; tree[t].father:=tree[p].father; if tree[p].father<>0 then if tree[tree[p].father].left=p then tree[tree[p].father].left:=t else tree[tree[p].father].right:=t; tree[t].right:=p; tree[p].father:=t; modify(p); modify(t); end; procedure zag(t:longint); var p:longint; begin p:=tree[t].father; tree[p].right:=tree[t].left; if tree[t].left<>0 then tree[tree[t].left].father:=p; tree[t].father:=tree[p].father; if tree[p].father<>0 then if tree[tree[p].father].left=p then tree[tree[p].father].left:=t else tree[tree[p].father].right:=t; tree[t].left:=p; tree[p].father:=t; modify(p); modify(t); end; procedure splay(p,x:longint); begin while tree[p].father<>x do begin if tree[tree[p].father].father=x then begin if tree[tree[p].father].left=p then zig(p) else zag(p); end else begin if tree[p].father=tree[tree[tree[p].father].father].left then begin if tree[tree[p].father].left=p then begin zig(tree[p].father); zig(p); end else begin zag(p); zig(p); end; end else begin if tree[tree[p].father].left=p then begin zig(p); zag(p); end else begin zag(tree[p].father); zag(p); end; end; end; end; if x=0 then root:=p; end; procedure insert(var p:longint;x,fa:longint); begin if p=0 then begin inc(tot); p:=tot; tree[p].data:=x; tree[p].left:=0; tree[p].right:=0; tree[p].father:=fa; tree[p].size:=1; tree[p].count:=1; now:=p; end else if tree[p].data=x then inc(tree[p].count) else if x<tree[p].data then insert(tree[p].left,x,p) else insert(tree[p].right,x,p); modify(p); end; function find(p,x:longint):longint; begin if tree[p].data=x then exit(p) else if x<tree[p].data then exit(find(tree[p].left,x)) else exit(find(tree[p].right,x)); end; procedure delete(x:longint); var t1,t2,p:longint; begin p:=find(root,x); splay(p,0); if tree[p].count>1 then begin dec(tree[p].count); dec(tree[p].size); end else begin t1:=tree[p].left; while tree[t1].right<>0 do t1:=tree[t1].right; t2:=tree[p].right; while tree[t2].left<>0 do t2:=tree[t2].left; if t1=0 then begin root:=tree[p].right; tree[root].father:=0; exit; end; if t2=0 then begin root:=tree[p].left; tree[root].father:=0; exit; end; splay(t1,0); splay(t2,t1); tree[t2].left:=0; modify(t2); modify(t1); end; end; function findkth(p,x:longint):longint; begin if tree[tree[p].left].size>=x then exit(findkth(tree[p].left,x)) else if tree[tree[p].left].size+tree[p].count>=x then begin now:=p; exit(tree[p].data); end else exit(findkth(tree[p].right,x-tree[tree[p].left].size-tree[p].count)); end; begin assign(input,'sbt.in'); assign(output,'sbt.out'); reset(input); rewrite(output); readln(n); root:=0; tot:=0; for i:=1 to n do begin readln(k,x); case k of 1:begin insert(root,x,0); splay(now,0); end; 2:begin if tree[root].size>=x then begin writeln(findkth(root,x)); splay(now,0); end else writeln(0); end; 3:delete(x); end; end; close(input); close(output); end.