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阿新 • • 發佈：2019-02-18

BOLG

群的定義

設G為一個元素的集合，稱G內的元素為元，*為針對G這個集合的元素的運算，當 $（ G ， * ）$ 滿足以下要求的時候，我們稱 $（ G ， * ）$ 為群

封閉性：G內的任何兩個元的*運算的結果仍在G內
交換律： $a * （ b * c ） = （ a * b ） * c$
單位元：任何 $a * e = a$
逆元： $a * a^{- 1} = e$

比如： $G = {0, 1, 2... n - 1}, a * b = (a + b) % n$

那麼封閉性和交換律顯然符合要求，而單位元為0，a(a!=0)的逆元為n-a，0的逆元為0，那麼我們就稱 $（ G ， * ）$
為群

有限群的階 |G|：G的元素的數量

置換定義

有點像遊戲裡面各種屬性的剋制

置換 $π$ 表示G中每個元素在一次變換後的下一個狀態

置換的運算子號記作 $“ \cdot ”$

表示方法一：矩陣

$π = {\begin{matrix} x_{1} & x_{2} & . . . & x_{n} \\ y_{1} & y_{2} & . . . & y_{n} \end{matrix}}$

表示 $x_{1}$ 的下一個狀態為 $y_{1}$ ， $x_{2}$ 的下一個狀態為 $y_{2}$ ……

表示方法二：迴圈節

假設有置換 $π = {\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix}}$ ，那麼就可以用（1,2,3）來表示

而(1,2,3)(3)表示1->2，2->3，3->3

$c (π)$

c (π)

表示置換

π

的迴圈節的個數

置換群的定義

置換群不是某種帶有置換屬性的群，而是群的元素為置換

設G為有限集X上的置換的集合，若G滿足群的定義，則 $(G ， \cdot)$ 被稱為一個置換群。

置換群下的一些定義

一：等價

如果元素a在某個置換 $π$ 的作用下變成了b，則a與b等價，記作a~b

二：等價類&軌跡

G的一個元素在置換的作用下會變成下一個元素，下一個元素也有下一個元素，一直變換下去就會形成一條路徑，我們形象的稱之為G的軌跡，軌跡上的元素稱為一個等價類。顯然兩條軌跡不會相交。

a的等價類表示所有a可以變換到（可能不止一步）的元素的集合，記作 $E_{a}$

E_{a}

等價類的數量記作 $“ L ”$ ，而大多數題目都需要求這個L。

三：不動置換類（置換的類）

對於某個元素a，所有滿足a->a的置換的集合，稱為a的不動置換類，記作 $Z_{a}$

四：不動點集（元素的類）

對於某個置換 $π$ ，所有滿足在這個置換下不變的元素的集合，稱為 $π$ 的不動點集，記作 $C (π)$

若 $π = (123) (3) (45) (6) (7)$ , $X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ ,則 $C (π) = 3, 6, 7$ 共3個元素。

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BOLG 群的定義設G為一個元素的集合，稱G內的元素為元，*為針對G這個集合的元素的運算，當（G，∗）（G，∗）滿足以下要求的時候，我們稱（G，∗）（G，∗）為群封閉性：G內的任何兩個元的*運算的結果仍在G內交換律：a∗（b∗c）=（a∗b）∗

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10/16 這個星期日就要體側了，這個1000m感覺比ccpc還要難應付。所以這幾天晚上的健身時間就變成了操場上的跑步時間。為什麼強調操場？因為我在健身房的跑步機上可以1000跑的速度在操場上只能怕跑800。風阻太大了！ 10/17 中午吃飯的時候無聊就看了會演

【逆風的方向更適合飛翔】郵箱：<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="80f3f2b1b9b9b3b0b8b2b9c0b1b6b3aee3efed">[email protected

專欄達人授予成功建立個人部落格專欄

【劉本龍的專欄】個人郵箱：<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="7d4e4d45444d4d454f4d4c3d0c0c531e121053">[email protected]

java高階工程師，5年工作經驗，一直專注於java領域的學習研究。對java分散式高併發等有深入研究. 曾就職於京東、網易等公司. 聯絡方式：3089008201 技術交流QQ群：684457529

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TSP TSP問題非常經典，（旅行商問題）是指旅行家要旅行n個城市，要求各個城市經歷且僅經歷一次然後回到出發城市，並要求所走的路程最短。如圖，從0開始，把1，2，3都走一遍然後回到0，求最短路徑。方法有很多暴力法：城市順序全排列，找到最短距離

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#include<stdio.h> #include<string.h> #define D long long #define N 109 #define MOD ((int)1e9+7) struct matrix{ int

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本來寫了很多的，一不小心就刪掉了，哎。懶得重寫了所有公式要求a與m互質費馬小定理：：am≡a(mod)ma^m≡a(mod)mam≡a(mod)m , am−1≡1(mod m)a^{m-1}≡1(mod \;m)am−1

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題意：給出一個矩陣，求全1子矩陣的最大面積解析：開局的處理方式和最大求和子矩陣類似，壓縮處理。預處理h[i][j]，表示第i行第j列往上（行數遞減方向）可以接上的全1串的最長長度，然後處理第一行到第i行的ans時，就可以看成處理h[i]一行了

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題意：一些村莊被建立在一條筆直的高速公路邊上,我們用一條座標軸來描述這條高速公路，每一個村莊的座標都是整數，沒有兩個村莊座標相同。兩個村莊間的距離，定義為它們的座標值差的絕對值。我們需要在一些村莊建立郵局——當然，並不是每一個村莊都必須建立郵局，郵局必須

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其實我線性代數考試每次都99,100的，可惜好久不學都快忘了。沒想到acm居然要用到,早知道不扔筆記本了QAQ #define A(n,m) n行m列的行列式A #define A[n][m] 行列式A的第n行第m列的元素 #define

linux bash Shell特殊變數：Shell $0, $#, $*, <a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="8aaeca">[email protected]a>, $?

在linux下配置shell引數說明前面已經講到，變數名只能包含數字、字母和下劃線，因為某些包含其他字元的變數有特殊含義，這樣的變數被稱為特殊變數。例如，$ 表示當前Shell程序的ID，即pid，看下面的程式碼： [[email protected] /]$ ec

挖坑指南：iView Select的<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="d798a7a3beb8b997b4bbbeb4bc">[email protected]a>事件無效

前言日常挖坑。。開始上車。。實踐 bug描述：Select元件，設定了filterable和remote，前端啟用模糊查詢。期望在使用者選擇某一結果項時，獲取選擇的物件。給Option綁定了點選事件，但是並未生效。為什麼呢？應該是元件自身做了事件監聽。那

【轉載】解決方案：<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="2f48465b6f48465b475a4d014c4042">[email protected]a>出現Permissi

遇到的問題今天心血來潮，想將intellij上的專案程式碼放到GitHub上管理。在進行新增遠端庫的時候，出現了：[email protected]出現Permission denied (publickey) 原因是 ./ssh目錄預設在C:\Users\VULCAN\.ssh，而我

正則表示式驗證郵箱地址<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="a0c1c2c3919392e09196938ec3cfcd">[email protected]a>

通常我們在註冊郵箱帳號時，怎麼來驗證郵箱是否合法呢？比如我們要註冊一個163郵箱，首先要校驗是否合法，其次才是是否已被使用，需要符合以下的格式： 6~18個字元，可使用字母、數字、下劃線，需以字母開頭。我們可以定義一個正則表示式：^[a-zA-Z]\w{5,17}@163.c

【Shell】linux bash Shell特殊變數：Shell $0, $#, $*, <a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="4f6b0f">[email protected]<

在linux下配置shell引數說明前面已經講到，變數名只能包含數字、字母和下劃線，因為某些包含其他字元的變數有特殊含義，這樣的變數被稱為特殊變數。例如，$ 表示當前Shell程序的ID，即pid，看下面的程式碼： $echo $$ 執行結果 29949

錯誤解決辦法：<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="722d283c21133b11373643370432">[email protected]a>@GLIBCXX_3.4

　　使用gcc編譯，產生錯誤如下： /usr/bin/ld: gh_datacenter.o: undefined reference to symbol '[email protected]@GLIBCXX_3.4' //usr/lib/x86_64-linux-gnu/libstd

npm依賴報錯：<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="13707b617c7e7677617a65766153213d20273d23">[email protected]a>

在使用npm依賴資源的時候總出現下圖的錯誤：經過度娘解答後明白是[email protected]版本太低了解決方法：在專案包下執行下句指令： npm install chromedriver --chromedriver_cdnurl=http://cdn.npm

【學峰的學習筆記】歡迎交流！郵箱是<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="81f8e0efe6e2e9e0eeb0b8b9b6b1b5b0b5c1b0b7b2afe2eeec">[email&#

歡迎交流！郵箱是[email protected] 所有的部落格的pdf檔案版本都在網盤中可以下載： http://yunpan.cn/cdnAh7bcZjTgk 訪問密碼 d34f...

windows程式設計原始碼：無法解析的外部符號 <a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="0956566064795656596568705a667c676d5e49383b">[email&#

　　作者：mickole 出處：http://www.cnblogs.com/mickole/ windows程式設計原始碼在vs2015上執行出現：無法解析的外部符號 [email protected] 1>HelloWi

碼雲增加新的專案後gti clone報錯：<a href="/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="25424c5165424c510b4a56464d4c4b440b4b4051">[email pr

問題場景描述 1. 碼雲已建立了專案A和B，SSH配置好，開發環境中git clone相關命令都可正常使用； 2. 在碼雲建立了專案C，此時在開發環境clone專案C的原始碼，報錯

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群的定義

置換定義

置換群的定義

置換群下的一些定義

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