首先明確幾個基本概念（個人理解）：

先驗概率： 基於歷史經驗得到的當前事件發生的概率

後驗概率： 根據資料或證據得到的事件發生的概率 （由因到果）

似然概率： 已知事件發生的概率下資料或證據發生的概率 （由果到因）

影象分割和目標識別都可以看成一個影象中各個畫素點做label的過程。例如進行邊緣檢測，就是以一定閾值判斷這些畫素值屬於標籤集{edge，nonedge}中的哪一類。

為此，我們認為每個畫素s在影象中具有一個特徵向量，對整張圖有

定義每個畫素s屬於label ws，對整張圖有

根據以上定義，圖形分割從概率的角度來說就是一種求各畫素點屬於每個label的概率，取其中最大的那個label的過程。

P(w|f)表示基於observed feature f的條件下屬於一個標籤的概率，也叫後驗概率。因此，該過程就是最大化後驗概率來尋找最優標籤w。該思想被稱作MAP（Maximum a Posteriori），即就是

基於貝葉斯理論可知P(w|f)與P(f|w)和P(w)有關

P(f|w)就是似然概率，P(w)是先驗概率，P(f)是一個常量。

由於影象中某些區域的相鄰畫素點見會有相似的顏色，紋理之類的，那麼馬爾科夫隨機場這種概率模型就能夠得到很好的應用。

根據The Hammersley-Clifford Theorem可知，當且僅當先驗概率P(w)滿足Gibbs分佈時，隨機場為馬爾可夫場。Gibbs分佈就是如下形式

是歸一化引數。

下面介紹Clique的概念。

當一個子集C屬於S滿足其中的每一對畫素點都是相鄰的情況下，該子集被稱為clique，含有n個畫素的C為Cn。影象中clique的交集表示為C，即

對每個C，對應有一個clique potential，定義為Vc（w），w是前文中的標籤。那麼易得

我們一般假定似然概率符合高斯分佈（因為噪聲呈高斯分佈？）

對於定義的Clique potentials有以下值：

singleton（單個畫素點）Clique potential=logP(f|w)

doubleton（畫素點對）Clique potential是一個分段函式，與平滑性有關，引數beta越大則該區域越homogenous（同質）

定義mrf模型的能量方程為

尋找最優w的過程就是優化能量函式的過程。

以上就是基本思路，常用優化演算法如模擬退火 梯度下降之類的對能量函式進行優化。