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同餘運算及其基本性質(證明)

首先一點是,ab(modm) 的原型是 amodm=b

線性運算

ab(modm)cd(modm)}{a±cb±d(modm)a×cb×d(modm)

證明:

m|ab,m|cdm|[(ab)±(cd)]m|[(a±c)(b±d)]a±cb±d(modm)
acbd=acbc+bcbd=(ab)c+(cd)bm|(ab),m|(cd)m|(acbd)acbd(modm)

一個小推論,

ab(modm)kakb(modm)amodm=bkamodm=kb

線性運算的一個自然推論

ab(modm){anbna
n
bn
(modm),nZ(modm),nZ

移項

a+bc(modm)acb(modm)

證明如下:

a+bc(modm)m|a+bcm|a(cb)acb(modm)