動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題．這類題目技巧性較大，如果沒有使用過動態規劃，有時侯會覺得素手無策．動態規劃問題需要找到狀態和狀態轉移方程．困難的地方在於  狀態如何描述  以及  狀態轉移方程如何定義

舉個例子把～如果我們有面值為1元、２元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠11元？

令d(i) = j表示狀態，表示湊該i元最少需要j個硬幣．如d(i=0) = 0個,d(i=1)=1個，d(i=２)=1個，d(i=３)=２個，d(i=４)=２個．．．

我們再看看什麼是狀態轉移方程，描述狀態之間是如何轉移的．即d(i)如何根據前面ｉ－１個狀態得到的．

比如ｉ＝５的情況，因為是要最小的硬幣數，再拿一枚硬幣就能到的可以是，d(i=4)+1個１塊的，或者d(i=３)+1個２塊的，或者d(i=０)+1個５塊，因為前面狀態都知道，所以呢d(i=５)＝min{2+1,2+1,0+1}=1

d(i)=min{ d(i-vj)+1 }，其中i-vj >=0，vj表示第j個硬幣的面值.動態規劃就是保留原來的路子，尋找最優的路子，為程式碼如下：

虛擬碼如下：

for j in range(0, K):

    d(j) 如何通過ｊ－１個狀態得到(即狀態轉移方程)

總結：

1  明白何時用動態規劃（最優解問題，特別是針對那種，昨天拍大腿定的東西都不作數，還會往前倒翻舊賬）

2 如果可以用，2個步驟

第一步，確定狀態的表示式

第二步，確定狀態轉移方程（可以暴力地把之前所有的轉態都考慮上）

然後再順便考慮以下終止條件之類的，但一般能確定狀態轉移方程，這題就沒問題了。

1　醜數

題目描述

把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。

解題思路：這個用動態規劃感覺就很好啦

終止條件：第N個醜數

狀態：s[i] 第i個醜數

狀態轉移方程： s[i] = min(s[t1]*2 , s[t2]*3, s[t3]*5)。這個t1，t2，t3<i-1

這3個t怎麼確定呢？從i-1往後倒騰，滿足s[t1-1]*2小於等於s[i-1]但s[t1]*2大於s[i-1]

確定了之後敲程式碼把~~(程式碼還有很多可以優化的，但覺得這個可讀性比較強，貼上自己的程式碼)

class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        if index<1:
            return 0
        if index==1:
            return 1
        s = []
        s.append(1)
        t1 = 0
        t2 = 0
        t3 = 0
        for i in range(1,index):            
            for j in range(i):
                if s[j]*2 > s[i-1]:
                    t1 = j
                    break
            for j in range(i):
                if s[j]*3 > s[i-1]:
                    t2 = j
                    break
            for j in range(i):
                if s[j]*5 > s[i-1]:
                    t3 = j   
                    break
            s.append(min(s[t1]*2,s[t2]*3,s[t3]*5))
            
        return s[-1]

2　Maximum Subarray（leetcode）

題目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

（給定一個數組，求最大連續子段和）

解題思路：這個題  是dp經典題啦，將陣列T第i個數最大的和定義為狀態（不是整個陣列最大的），這個和應不應該加前面的，加的話不能比自己本身的值還低。

直接狀態轉移方程把： :sum[i] = max(sum[i-1]+T[i], T[i])

最後返回最大的sun[i]

題比較簡答，程式碼略。