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解題思路

　　設\(f[i][j]\)表示填了\(i\)個白色，\(j\)種彩色的方案數，那麽顯然\(j<=i\)。考慮這個的轉移，首先可以填一個白色，就是\(f[i][j]=f[i-1][j]*(n-i+1)\)。第二種情況是填一個彩色，這裏有一點需要註意，不能直接用組合數，這樣的話會有重復，我們可以強行安排一個順序，這種顏色的第一個被變成了白色，第二個就直接跟在上一種彩色的後面，這樣就可以做到不重不漏了，那麽第二個轉移就是\(f[i][j]=f[i][j-1]*C(n*k-(i+(j-1)*(k-1)),k-2)\)。

代碼

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2005;
const int MOD=1e9+7;

int n,k,f[N][N],fac[N*N],inv[N*N];

inline int fast_pow(int x,int y){
    int ret=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) ret=(LL)ret*x%MOD;
        x=(LL)x*x%MOD;
    }   
    return ret;
}

inline int C(int x,int y){
    return 1ll*fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;  
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k); if(k==1) {puts("1"); return 0;}
    f[0][0]=1; fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n*k;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%MOD;
    inv[n*k]=fast_pow(fac[n*k],MOD-2);
    for(int i=n*k-1;~i;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%MOD;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(j!=i) f[i][j]=1ll*f[i-1][j]*(n-i+1)%MOD;
            if(j!=0) (f[i][j]+=1ll*f[i][j-1]*C(n*k-(i+(j-1)*(k-1))-1,k-2)%MOD)%=MOD;
        }
    printf("%d\n",f[n][n]);
    return 0;
}   
 

AT2000 Leftmost Ball(計數dp+組合數學)