M斐波那契數列 HDU
阿新 • • 發佈:2019-02-19
M斐波那契數列F[n]是一種整數數列,它的定義如下:
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
現在給出a, b, n,你能求出F[n]的值嗎?
Input
輸入包含多組測試資料;
每組資料佔一行,包含3個整數a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 )
Output
對每組測試資料請輸出一個整數F[n],由於F[n]可能很大,你只需輸出F[n]對1000000007取模後的值即可,每組資料輸出一行。
Sample Input
0 1 0
6 10 2
Sample Output
0 60
題意:
emmm,中文題,不解釋,
思路:
矩陣快速冪,
分析一下題目給的遞推式:
f[0] = a;
f[1] = b;
f[2] = a * b;
f[3] =
f[4] =
f[5] =
f[6] =
有沒有發現第n項的 a, 和 b 的冪恰好是斐波那契數列的第 n - 2,和 n - 3 項.於是快速冪加快速冪就可以了.
程式碼:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9+6;
LL a,b,n;
struct mat {
LL a[3][3];
mat(){memset(a, 0,sizeof(a)); }
mat operator *(const mat q){
mat c;
for(int i = 1; i <= 2; ++i)
for(int j = 1; j <= 2; ++j)
if (a[i][j])
for(int k = 1; k<= 2; ++k){
c.a[i][k] += a[i][j] * q.a[j][k];
if(c.a[i][k] >= mod) c.a[i][k] %= mod;
}return c;
}
};
mat qpow(mat x, LL n){
mat ans;
ans.a[1][1] = ans.a[2][2] = 1;
while(n){
if(n&1) ans =ans * x;
x = x * x;
n >>= 1;
}return ans;
}
LL qpow(LL x,LL n){
LL ans = 1;
while(n){
if (n&1) ans = (ans * x) %( mod + 1);
x = (x * x) % (mod + 1);
n >>= 1;
}return ans;
}
int main(){
while(scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &n) != EOF){
a %= (mod + 1);
b %= (mod + 1);
if (n == 0) {
printf("%lld\n",a);
continue;
} if(n == 1){
printf("%lld\n",b);
continue;
}mat ans;
ans.a[2][2] =ans.a[1][2] = ans.a[2][1] = 1;
ans =qpow(ans, n);//算斐波那契數列
LL n1 = ans.a[1][1];
LL n2 = ans.a[2][1];
a = qpow(a, n1);
b = qpow(b, n2);
LL sum = a * b %( mod +1 );
printf("%lld\n",sum);
}return 0;
}