9.19

題解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 1e5+4, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Node {
    LL aa, bb, cc;
    friend bool operator <(const Node &p, const Node &q) {
        if
 
(p.cc>=0 && q.cc>=0) return p.aa < q.aa;
        if(p.cc<0 && q.cc<0) return p.bb > q.bb;
        return p.cc>=0;
    }
}aa[N];

int n,T;
LL V;

inline int read() {
    int x=0; char cc=getchar();
    while (cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
    while (cc>='0'&&cc<='9'
 
) x=x*10+cc-'0',cc=getchar();
    return x;
}

int main() {
    freopen("backpack.in","r",stdin);
    freopen("backpack.out","w",stdout);
    T = read();
    while (T--) {
        n = read(), V = read();
        for(register int i=1; i<=n; ++i)
            aa[i].aa = read(), aa[i].bb = read(), aa[i].cc = aa[i].bb - aa[i].aa;
        sort(aa+1
 
, aa+n+1);
        bool flag = true;
        for(register int i=1; i<=n; ++i) {
            if(V < aa[i].aa) {flag = false; break;}
            V += aa[i].cc;
        }
        puts(flag ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}

此題很有複習價值，本題中有幾個點重點：

【1】 對於可行問題要往貪心方向思考

【2】 在想貪心方案是需要嚴格證明，寧可畫上一定時間（但要控制再半小時以內）去證明正確性 ， 找反例

【3】 在想貪心情況時 ， 要落到實處 ，若覺得一個策略不對則需要通過題目特性落到實處看其是否正確；找反例時先感性想想反例出現情況，在去構造對應資料看是否能否定當前結論

在解決此題時 ， 由於放入體積與增加體積，而且題目問題是是否可解，可使人想到貪心；

而貪心策略中，由於要是其放得下，所以可以想到先放有貢獻（增加體積）的情況 ， 然後猜測是貪心順序，以a排序？b排序？還是b-a？此時發現它最後加完的體積是一個定值 ， 而其體積也在不斷增加，那麼應該是a越大的放到越後面能跟保險的放下，然而是否會有反例，根據其特性：v會應為b - a > 0 而不斷增大，顯而易見策略正確；

而此題頭疼的是b - a < 0 時的策略 ： 還是按照上面所述的思路 ， a？，b？，b-a？，按照從大到小？從小到大？貌似從正面不好想，但有個性質時確定的：

最後的體積為定值

那麼從次特性思考，倒著來想：
最後的狀態是：

V + b1 + b2 + b3 + … + bn >= a1 + a2 + a3 + … + an

那麼最後一次選擇便是選擇先將左式減去對於的b ， 在不等式成立的情況下在減去對應得a ，由於後面加上的是b - a < 0 ， 那麼每次減去一組對應的a，b時左式減右式的值會越來越大 ， 所以只要保證每次刪的b最小，時左式減小的儘量少，那麼等式則月容易成立，所以嘛。。。反過來想 ， 不就是。。。以b為標準從大到小排序。。。
那麼全程的貪心策略則出來了：
對於 a - b > 0 的情況 以a為標準從小到大排序
對於 a - b < 0 的情況 以b為標準從大到小排序